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枢纽定理的条件来源

已有 471 次阅读 2019-8-21 19:16 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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随机温习...
(接前: 20 19 18) Theorem 2.13 的上下文.
---- Th2.13即 n-complement 的充分条件.
---- Th2.15即 有界族的充分条件.(即 “枢纽定理”)
* * *
先画出 “主定理”(Th1.1) 的黑箱图:
.
   顶配
      |
 主定理 
      |
 有界族
.
评论: 证明的任务是从“顶配”出发, 构造到达“有界族”的逻辑进路.(换句话说, 凡是中途的逻辑节点, 都要能退回到顶配!)
.
之前提到 Theorem 2.15 起到枢纽作用.
---- 清楚起见, 画出它的黑箱图:
.
    1 2 5
     |  |  |  |  |
Theorem 2.15
          |
     有界族
.
注: 若从顶配出发得到5个输入,也就证明了主定理.
---- 由顶配出发, 可得到 3,4 (参Th2.10,11).
---- 由副定理(Th1.4), 可得到 5.(?)
---- 而副定理的起点是顶配.
---- 按照作者的提示, 1 和 2 来自 Th2.13.(?)
---- 问题是, Th2.13是否能退回到顶配 ?
* * *
这就来到今天的主题: Theorem 2.13 的上下文.
---- Th2.13 出现在:
1) Th1.1 的证明.
2) Th1.7 的证明.
3) Pro3.1的证明.
.
推测: 黑箱图中的 1 和 2 是文末 Th1.1的短证明中构造的(不是来自2.13)
.
黑箱图中的 1 和 2:
1. XF, 即 X 系 klt weak Fano.
2. Kx(m), 即 Kx 有 m-补.
注: 文末Th1.1的短证明先得到 X' 和 Kx', 是对 它们 应用 Th2.13等.
.
推测: 从文末Th1.1的语境推测, 第一段得到 X'..
---- 它符合 黑箱图中的 1.
---- 并达到 Th2.13的条件, 由此得到黑箱图的 2.
.
评论: 文末Th1.1的证明过于简略(或有职业考虑).
.
小结: 得到两个推测. (现在的焦点是, 如何在Th1.1的证明中逐条验证Th2.13等的条件).

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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4 朱晓刚 郑永军 张忆文 李学宽

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