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枢纽定理的条件来源
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随机温习...
---- Th2.13即 n-complement 的充分条件.
---- Th2.15即 有界族的充分条件.(即 “枢纽定理”)
* * *
先画出 “主定理”(Th1.1) 的黑箱图:
.
顶配
|
主定理
|
有界族
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评论: 证明的任务是从“顶配”出发, 构造到达“有界族”的逻辑进路.(换句话说, 凡是中途的逻辑节点, 都要能退回到顶配!)
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---- 清楚起见, 画出它的黑箱图:
.
1 2 3 4 5
| | | | |
Theorem 2.15
|
有界族
.
注: 若从顶配出发得到5个输入,也就证明了主定理.
---- 由顶配出发, 可得到 3,4 (参Th2.10,11).
---- 由副定理(Th1.4), 可得到 5.(?)
---- 而副定理的起点是顶配.
---- 按照作者的提示, 1 和 2 来自 Th2.13.(?)
---- 问题是, Th2.13是否能退回到顶配 ?
* * *
这就来到今天的主题: Theorem 2.13 的上下文.
---- Th2.13 出现在:
1) Th1.1 的证明.
2) Th1.7 的证明.
3) Pro3.1的证明.
.
推测: 黑箱图中的 1 和 2 是在文末 Th1.1的短证明中构造的(不是来自2.13).
.
黑箱图中的 1 和 2:
1. XF, 即 X 系 klt weak Fano.
2. Kx(m), 即 Kx 有 m-补.
注: 文末Th1.1的短证明先得到 X' 和 Kx', 是对 它们 应用 Th2.13等.
.
推测: 从文末Th1.1的语境推测, 第一段得到 X'..
---- 它符合 黑箱图中的 1.
---- 并达到 Th2.13的条件, 由此得到黑箱图的 2.
.
评论: 文末Th1.1的证明过于简略(或有职业考虑).
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小结: 得到两个推测. (现在的焦点是, 如何在Th1.1的证明中逐条验证Th2.13等的条件).
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1194645.html
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