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解读证明是为了“概念化”~
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本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。
---- Step1 出来个 Kx + Ω, 蕴含配对(X, Ω).
---- 有了配对, 就要有 log resolution.
疑问: (X, Ω) 的奇异类型是什么 ?(原作未明言).
.
Step2.
1. (X, Ω) ~> W(φ).
注: 规定 W(φ) 是 φ: W --> X 的缩记.
2. φ*(-nKx) ~ Aw + Rw.
注：此线性等价看做 “方程”, 定出 Aw.
3. pushdown: Aw, Rw ==> A, R.
4. re|Aw, re|Ω ==> Ω = 1/n (A + R).
5. Σw = Eφ + Supp(Aw + Rw). ||
注: Aw + Rw 或 A + R 可标识为“贵”.
6. pushdown: Σw ==> Σ.
7. vol(Kw + Σw + 2(2d + 1)Aw) ≤...≤ vol(-n(4d + 3)Kx).
注: 左端括弧内是“δ-团”, 右端括弧内是 -mKx 形式(“帅”).
7b. Kw + Σw + 2(2d + 1)Aw = δ-团.
8. vol(δ-团) 有上界. δ = 2(2d + 1). ||
9. |Aw| ~> bir-map; vol(Aw) 有上界.
10. [12]Lem3.2 ==> degAwΣw 有上界.
11. [12]Lem2.4.2(4) ==> (W, Σw) 双有理有界.
12. Aw 定义 contraction: W --> W⁻.
13. (W⁻, Σw⁻) 双有理有界. ||
14. (W⁻, Σw⁻) ~> V.
15. (V, Λ) 有界, 且 log smooth, Λ = β~ + Ev.
注: β = Σw⁻.
16. re|W ==> 态射 ψ: W --> V, Av = ψ*Aw.
.
评论: Step2分为若干阶段:
1 ~ 5: 造侯 Aw、造相 Σw.
6 ~ 8: vol(δ-团) 有上界 (达 “方” ).
注: 1 ~ 8: 侯相而团.
9 ~ 13: (W, Σw) 双有理有界 ==> (W⁻, Σw⁻) 有界配偶.
注: 1 ~ 13 都在W空间运作, 是(W, Σw) 的天下, 达“方”.
14 ~ 16: “做空” V, 造相 Λ.
注: V 在后续证明中扮演 “主空间”, 贯穿到最后.
---- Λ 将扮演 “仲相” (或 “右相”).
---- “伯相”为 Bv, 出场于Step4.
---- 在Step6, 二相将做凸组合 Δ.
---- 接着会有 “侯” H, “将” M, 凑齐Th1.6的条件.
.
加评(参“1”): 有了(X, Ω), 又有φ: W --> X, 就该有 (W, Ωw).
---- 但并没有明显出现Ωw.
---- 应该是存在的, 但没有用到.(?)
.
存疑: 7的推导及若干部分之间的衔接.(?)
.
小结: Step2 的落点是 (V, Λ), 准备主空间 V 和右相 Λ.
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