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将一个量写成两个量的差~
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Step5b
Write Γv = I - J where I, J are effective with no common components.
---- 将 Γv 写成两个量的和, 它们 effective, 且没有公共分量.
---- “差” 在文中普遍存在, 应引起注意.
(此处有突兀感, 必有自然的起点...)
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Since I ≤ Λ, degHI ≤ degHΛ...
---- I ≤ Λ 并不明显. 试着推导...
3. Kv + Γv = ψ*φ*Kx;
3b. Kv = - Ωv.^
4. Ωv ≤ Λ (见Step4).
5. Γv = ψ*φ*Kx + Ωv.
6. Kv + Γv = -ψ*φ*Ω.
7. Γv = Ωv - ψ*φ*Ω.
注: 1~3 相关定义; 3b 文中没有但推出的关系; 4. 原作给的关系. 3,3b ==> 5; 6,3b ==> 7.
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评论: (我)倾向于认为 I = Ωv, J = ψ*φ*Ω.
---- 上述7可能是写出 Γv = I - J 的自然起点.
---- 这样, 由 4 自然有 I ≤ Λ.
---- 顺带: Step5第一段的落点是 degHΓv 有下界.
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... which shows degHI is bounded from above, hence degHJ is bounded from above too.
---- degHI ≤ degHΛ ==> degHI有上界.
---- degHΛ 有上界?
---- degHJ 有上界(由 degHΓv 有下界及 Γv = I - J 得出).
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Therefore, the coefficients of J are bounded from above which in turn shows the coefficient of D in Γv is bounded from below as required.
---- degHJ 有上界 ==> J 的系数有上界.
(可用简单的反证法得知)
---- 但如何推出 D 在 Γv 中的系数有下界?
---- 推测: I, J 本身该是非负的(effective).
---- 而D的系数是负的, 它是 - J 的一部分.
---- 由此, D 在 Γv 中的系数有下界.
(写出 Γv = I - J 只是为了按系数正负分为两组！)
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Note that this also implies the coefficients of Ωv are bounded from below.
---- 暂时看不出.(?)
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评论: 感到证明的风格不够明朗...
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小结: Step5 读写完毕.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1186140.html
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