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创造无关能力,它只是个权利问题~

已有 1662 次阅读 2019-6-14 20:15 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

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创造无关能力,它只是个权利问题~

(接前：13 12 06) 命题3.1的证明.

Step2.

Let φ: W --> X be a log resolution of (X, Ω) so that φ*(-nKx) is linearly equivalent to the sum of a base point free divisor Aw and fixed part Rw of φ*(-nKx).

---- “log resolution” 总是相对某个配对而言.

---- Step1 以运算形 Kx + Ω 给出了配对.

---- 此处多了约束: φ*(-nKx) ~ Aw + Rw.

---- Aw 是个 base point free divisor.

---- Rw 是φ*(-nKx) 的固定部分.

Let A, R be the pushdowns of Aw, Rw.

---- pushdown, 回到原空间.

(这里没有用 “pushback”).

Replacing Aw with a general element of |Aw| and replacing Ω, we can assume Ω = 1/n (A + R).

---- 做替换的目的是什么 (简化?).

---- 暂且看做技巧(要注意上下文).

Let Σw be the sum of the exceptional divisors of φ and the support of Aw + Rw, and let Σ be its pushdown.

---- Σw = Eφ + Supp(Aw + Rw).

(Eφ指代phi的所有超常除子之和).

.
Then vol(Kw + Σw + 2(2d + 1)Aw) ≤ vol(Kx + Σ + 2(2d + 1)A) ≤ vol(A + R + 2(2d + 1)A) = vol(R + (4d + 3)A) ≤ vol(-n(4d + 3)Kx), hence the left hand side volume is bounded from above.

---- 第一个不等号: 原空间体积更大.

---- 第二个不等号: Kx + Σ 与 A + R 的关系是怎样的?

(Kx + Σ 定义了配对吗? 或 Σ 适格做相吗?)

---- 第三个不等号: 看不出眉目.(?)

评论:φ*(-nKx) ~ Aw + Rw; Ω = 1/n (A + R); Σw = Eφ + Supp(Aw + Rw); 体积不等式.

小结: Step2未完待续.