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如何更有效地积累?

已有 545 次阅读 2019-5-6 16:48 |个人分类:完形|系统分类:科研笔记

 

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最近想到几个问题:如何更快地学习高端数学?

如何更有效地积累?

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:调整了边框的宽度.

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学习笔记(接前)。引言部分,1.8(b)。

Here mK is the subset of topologically nilpotent elements.

---- m 是拓扑幂零元(构成的)子集.

.

Part (iv) implies that Hi(X, Ox) = 0 for i > 0, which gives Tate's acyclicity theorem in the context of perfectoid spaces.

注:Part (iv) 说上同调群Hi(X, Ox) 是 m-张量(i>0).

---- 这蕴含 Hi(X, Ox) = 0 for i > 0.

---- 即在完空间语境中给出了Tate的无回路定理.

.

However, it says that this statement about the generic fibre extends almost to the integral level, in the language of Faltings's so-called almost mathematics.

---- 但是,在Faltings的所谓几乎数学的语言里,该有关一般纤维的陈述几乎扩展到整数层面.

.

In fact, this is a general property of perfectoid objects: Many statements that are true on the generic fibre are automatically almost true on the integral level.

---- 事实上,这是完形对象的一般性质:许多在一般纤维上真的陈述都自动地在整数层面几乎真。

.

评论:对照了某类命题在完空间语境与Faltings语境的微妙不同,似体现出“perfectoid”的内涵和优势。

.

Using the theorem, one can define general perfectoid spaces by gluing affinoid perfectoid spaces X = Spa(R, R).

---- 使用该定理,可以用胶粘仿完空间X=Spa(R, R)的办法来定义一般的完形空间。

.

We arrive at the following theorem.

(待续)

.

小结:定理1.8给出了完仿空间的基本性质。


符号大全上下标.|| 常用:↑↓→←∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

*

温习:1.8(a)

..(R, R) ~ X

......|..........|

(R, R) ~ X

1. X X .(X 是完仿联系的Huber空间).

2. 有理子集~>完仿~>倾斜.

3. Ox 和 Ox 是沓.

4. 上同调群Hi(X, Ox) 是 m-张量(i>0).


浓缩:

---- K°/p  K°/p.(para.3a)

---- K = lim<K, x x^p.(para.3b)

----  (x)d --> (x#)d

...........分裂域..

      [K] ~>  [K]c

: x:=akn.(para.3c)

---- ndv(1)~K~(Φ)=K/p.(Def.1.2)

---- K(p)~Fontaine~K.

---- {​K} {K}. (Th1.3)

---- A&sup1;K lim<A&sup1;K (TT). (Claim1.4)

---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.

----  |(A&sup1;K )| lim<|(A&sup1;K)ᵃᵈ| (TT). (Th1.5)

---- 完域 K-代数 R(K) 是指:Banach K-代数,R 有界,(Φ) = R/p. (Def.1.6)

---- C C  (Def.1.7a)

---- X = Spa(R, R)(Def.1.7b)



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3 李学宽 郑永军 张忆文

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