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顶级作品才是最好的老师~

已有 504 次阅读 2019-4-23 14:22 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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顶级作品才是最好的老师。
(接前:21 18 17) 温习: 命题5.7的证明.
原作在 Step4 定义了一个边界:
Γv = (1 + t)B~ + (1 - eps/4)ΣEi + (1 - a)T.
---- 此表达式结构复杂,不会凭空而来.
---- 上回探明,从ψ*出发可得到Γv的“毛坯”:
        (1 + t)B~ +  ΣEi + (1 - a)T.
---- 此式含有Γv的各项“元件”,只一处系数不同.
---- 系数 (1 - eps/4) 的起因值得探求(?).
.
整理:从 ψ* 出发构造 Γv 的 “毛坯”.
1. 公式: ψ*(Kx + B) = Kv + B~ + s·Eψ.
---- s·Eψ 是所有配系数超常除子之和.
---- = (...,1-ai,...); Eψ = (...,Ei,...).
注1:此公式为通用公式.
注2:原作有个超常除子T,于是有改写:
= (...,1-ai,...,1-a); Eψ = (...,Ei,...,T).
2. 两个“边界”(或“相”): B 及 B + tB (即 (1+t)B ).
---- B 是原有的; B + tB 是导出的(参后文).
3. 两个配对: (X, B) 以及 (X, B + tB).
---- 前者是 eps-lc, 后者是 eps/2-lc.
4. 计算:ψ*(Kx + B) 以及 ψ*(Kx +(1 + t)B).
(在计算中,配对表达为“运算形式”).
         ψ*(Kx + B) = B~ + ΣEi + (1 - a)T - ΣaiEi.
ψ*(Kx +(1 + t)B) = (1 + t)B~ + ΣEi - Σa'iEi + (1 - a')T.
(集项的原则:剔除 ai,a'i, a'; 1-a' 看作整体).
5. 构造: 两式的粉色项取并集; 各项做和:
 (1 + t)B~ +  ΣEi + (1 - a)T.
---- 此即为 Γv 的“毛坯”. 暂记 Uv.
6. 图解:
ψ*   (Th1.6)
.
X     B|B+tB
评论:以上构造方法暂称 “坯法”(表现于4,5).
.
系数 (1 - eps/4) 的起因之谜.
---- 粗略的判断,该是与 (V, Γv) klt 有关.
---- Step5 “By construction, (V, Γv) is klt”.
---- 但不是为了得到任意 klt 型的配对.
---- 特定地,原作要让 Γv 关联 B 和 B + tB.
---- 另外,Kv + Γv 有两种余项 tB~+F 及 G.
---- G 存活到Step5, 而 F 存活到Step6末.
---- 凑巧的是 Kv + Γv  G/X 有某种“整性”.
---- 这是让 Γv 关联 B + tB 的原因吗 ?
---- Step4第一段落点是(X, B + tB) is eps/2-lc.
---- 换句话说,原作特意准备了此配对.
---- 原作如何知道该做这个准备呢 ?
---- B + tB 与 B + 2tB 有关,后者源于Th1.6.
---- Th1.6 具体起到什么作用 ?
评论:总之,Step4 尚有谜团待解.
.
小结:Step4 暂时温习到这里. (成就是探明了Γv的“毛坯”). 

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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1 郑永军

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