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理想的学习是“从1到0”:不要老师。

已有 712 次阅读 2019-4-18 16:13 |个人分类:完形|系统分类:科研笔记

[按:下文是群邮件的内容,标题是新拟的 (原标题“完形”)。]

 

······
最近忽然感到,课堂授课与群发邮件很相似,特
别是那种“大课”:听众们除了接收“课堂群邮
件”没别的选择。课堂授课虽然声形并茂,但也
很难指望听众齐步走。学习本身是个复杂的过程,
只能由学习者自行摸索、循序渐进。理想的学习
是“从1到0”:不要老师。
······
调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分,1.2。
In fact, the same ideas work in greater generality.
---- Th1.1的思想适用于更一般的情形.
.
Definition 1.2. A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius Φ is surjective on K/p.
---- “完域” 是指 完全拓扑域 K, 其拓扑诱导于 秩1 非离散估值,使得 Frobenius Φ 在 K/p 上是满的.
1. 主集合 K 是完全拓扑域.
2. 用 秩1非离散估值 ndv(1) 给出其拓扑.
3. Frobenius Φ 在 K/p 上是满的.
评论:前两条是集合方面的约束,后一条是映射方面的约束.
---- 小波分析里有个“多分辨分析”,也出现了集合与映射方面的约束.
.
Here K ⊂ K denotes the set of powerbounded elements.
---- K 的整元子环是由 有界幂元 构成的集合.
.
Generalizing the example above, a construction of Fontaine associates to any perfectoid field K another perfectoid field K of characteristic p...
---- 推广上述例子,运用 Fontaine 构造,给任何完域 K 关联一个特征p 完域 K ...
.
...whose underlying multiplicative monoid can be described as K = lim<K (x x^p).
---- 其底层 可乘幺半群可描述为 K = lim<K (x x^p).
.
小结:给出文章里的第一个定义 perfectoid field (完域 or 完形域).

符号大全上下标.|| 常用:↑↓→← ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ
*
温习:第三段(下)。
1. 对任何 [K], 预构造 [K]c.
---- [·] 暂标识有限扩张; 下标 c 提示规范.
---- 原作记作 L 及 L#.
.
2. [K] 是 (ak)d 的分裂域,也是 (ak^1/δn)d 的分裂域(n≥0).
---- (ak)d 标识d阶多项式(首项系数为1).
---- ak 标识系数,k=d-1,...,0.
{补充:这句话体现出的性质非常巧妙(也至关重要).
---- 它也是某种不变性.}
注:这个补充是写完加评后添加的(中途已经意识到).
.
3. 只须取 [K]c 为 ((ak^1/δn)#)d 的分裂域(n 足够大).
.
知新:2、3 中没有变化的是 形式 (·)d,即多项式.
---- 它起到了 “传递” 的作用(好比几何原本中用圆来传递等长那样).
---- 以上没有变化的还有 形式 [·],即有限扩张.
评论:最关键的是中间态 ak^1/δn , 记作 x.
---- 则有 (x)d --> (x#)d (好比圆的半径从一个值变化为另一个值).
---- 然后看出,[·] 可类比为 “外接正方形”(其中的 · 可类比为面积之类):
---- ......[K] --> [K]c (这里的下标 c 并没有实质意义).
注:缺憾的是,外接正方形的类比不符合第2条.
加评:多项式是诸方之和,在某些场合(如此处)其地位类似几何原本中的圆. (多项式和圆都有“神性”).

浓缩:
---- K°/p  K°/p.(para.3a)
---- K = lim<K, x x^p.(para.3b)


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2 郑永军 张忆文

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