从 Step2 开始,证明向命题5.5的条件靠拢.
---- Step3 已经几乎达成靠拢 (只差SuppB).
---- Step4 ~ Step7(上) 解决SuppB 的问题.
---- Step7(下) 调用命题5.5 并归结到Step1.
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第一段:
---- 1. 取 |A| 中一般成员替换 A.
---- 2. nΛ 整系数,degAΛ < Aᵈ ≤ r.
---- 3. (X, Supp(Λ + A)) “入格” P(d,r,n)
(“入格” 是“属于有界族”的简略语).
---- 4. 存在 φ: W --> X 之 (X, Λ)
---- 5. Aw very ample.
---- 6. E(φ) = sb(Λ).
---- 7. (W, E(φ) + Aw) “入格” Q(d,r,n,P)
注:1,2 ==> 3 ==> 4,5 (6) ==> 7.
---- 其中,6是引入的条件,特放在括号内.
---- “sb” 指代复合操作 Supp(bir(·)).
---- E(φ) 指代φ的所有超常除子之和.
(原作中使用的Θw即此处的E(φ) ).
图解:
A ? Aw ?
. ~>
X Λ W E(φ) = sb(Λ)
| |
(X, (A + Λ)s) (W, Aw + E(φ))
.
第二段:
---- 1. Kx + Λ 做“回拉”得 Kw + Λw.
---- 2. (X, Λ) 在 x 附近 lc.
---- 3. Λw ≤ E(φ) 在 x 领域上方.
---- 4. 0 = a(T, X, Λ) = a(T, W, Λw) ≥ a(T, W, E(φ)) ≥ 0.
(T 像“虫洞”那样沟通了有关空间!)
---- 5. T 是 (W, E(φ)) 的 lc place.
---- 6. C 是 T (on W) 的中心.
---- 7. Λw = E(φ) 在 gC 附近.
注:2, 3 ==> 4 ==> 5; 6 ==> 7.
---- gC 指代中心 C 的 generic point.
(原作中使用的 ω 即此处的 gC).
评论:此段旨在揭示,在 W 体系中, E(φ) 在局部等同于 Λw,而 gC 对应 X 体系中的 x.
图解:
A ? Aw ?
. ~>
X Λ W Λw = E(φ)
注:两边有如下对照:
---- (X, Λ) ~ x ~T ~ gC ~ (W, Λw)
---- T 是两边共用的,也是连结两边的枢纽.
---- 原作引入E(φ) 取代 Λw,该有方便之处.
---- 从后文看,E(φ) “本领”更大(关乎P, Q).
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加评:在道理上, Λw 应该比 E(φ) 先“出场”;原作的规则是,用到时才出现,盖因叙述简洁起见。
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小结:Step2 温习完毕。
---- T 和 E(φ) 最值得玩味。主旨是推出配对 (W, E(φ)),并从 E(φ)与 T 和 gC 的关系出发,论证 E(φ) 取代 Λw 的可接受性.
---- 作为配对,(W, E(φ)) 的奇异类型尚未涉及,而是安排在 Step3 提出.
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温习:补充 Step1 的图解.
AH LH
TG|xH
H BH|ΛH
---- 1. 从 |A| 中取出一般成员 H,作为 X 的“缩版”,并将诸除子限制于H.
---- 2. 为在 H 内得到 x 的缩版,取 CH = H∩C,得分量 [CH],再取其“一般点” g[CH],或记作 xH.
---- 3. 为得到 T 的缩版,取 ν: U --> X 以 T 为除子,取 G = ν*H 作为U的子集(就像 H 是 X 的子集).
---- 4. 取 TG 为 G∩T 的分量 [G∩T].
---- 5. 这一切的轴心:(H, ΛH) 在 xH 附近 lc, 并以 TG 作为 lc place,并且 a(TG, H, BH) ≤ 1.
---- 6. 由归纳(?),TG 在ν*L|G 内的系数有上界,蕴含 T 在ν*L 内的系数有上界.