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忽然(大致...真正)想明白一个问题...

已有 1522 次阅读 2019-3-22 16:39 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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今日学院:暂无。||  符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

(接前:21 19 17) 命题5.5的温习.
叙述 a b; 证明 Step1 Step2 a b c Step3 Step4 Step5a b Step6
---- 之前跳转到引理5.4(叙述及证明).
---- 引理给定三个对象 X, A, L,预构造 klt 配对.
---- 但证明做的是找 lc threshold的正下界.
.
证明的图解(核心部分).
H       T
     C
X       sL
(以下从X 开始,按逆时针顺序讲解).
---- X 是主集合,与 sL 配对成 lc 型.
---- s 是 L 关于 (X, 0) 的 lc theshold.
---- T 是 lc place (over X).
---- C 是 T 的中心 (on X).
---- H 是 |A| 中的“一般”成员,并与C 相交.
---- H 有特性“”: (X, H) plt 但 (X, H + sL) 非plt.
(此处“吝”有“排斥”之意).
---- 若用 H 限制 (X, sL) 即有 (H, sLH) 非 klt.
注:若 (H, sLH) 写成 (X, sL)|H 会更直观.
---- “非 klt” 标识为 “”.
(记住H的定义,再用“吝啬”二字概括两条结果).
.
H 还有两个关键属性:
1. 降阶. AH⁻¹=Aᵈ.
2. 保度. degAHLH = degAL.
注:H 是下标. 带有H 下标的符号,称作“吝版”.
---- 引理的三个条件可做成吝版(降阶).
---- 于是就得到原结论的吝版: 存在 t>0 使得 (H, tLH) 是 klt 型.
.
评论:原作采用了“反向归纳法”(12).
.
忽然(大致...真正)想明白一个问题:为何 s > t ?
---- s 是使得 (X, tL) 成为 lc 的所有 t 的上确界.
---- 现在找到的 t>0 使得 (X, tL) 成为 klt.
---- 意味着 此 t 不在 “所有 t ” 当中(错!见后文).
---- 但这还不足以推出 s > t.
---- 肯定与 klt 和 lc 的定义有关.
klt: 对任意素除子 D,a(D, X, tL) = 1 - μDLw > 0.
 lc: 对任意素除子 D,a(D, X, tL) = 1 - μDLw ≥ 0.
从不等式角度看,达成 lc 的 t 集合要大一些.
---- 即达成 klt 的 t 都包含在 上述集合之中.
---- 由于 s 是该集合的上确界,则必然有 s > t.
---- 引理是说存在正的 t.


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