今日学院:数学与系统科学学院(广东技术师范大学)。新闻。|| 新闻+ || 符号大全、上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .
“你必须考察很多数学领域...”
(接上回) 证明的温习:第一段。 ---- 此段用到条件 A - Sᵢ 及属性 “very ample”。
---- 此时一定有线性系统 | A - Sᵢ |。
---- 从中可取出 “general divisor”,记作 Dᵢ。
---- 接着把 A 中减去的 Sᵢ 加到 Dᵢ 上,得:
---- Rᵢ:= Dᵢ + Sᵢ。 恰好:Rᵢ ~ A (等价)。
评论:A 和 Si 的相互作用产生 Rᵢ。
.
用 Rᵢ 替换(X, ΣSᵢ) 中的 Si 得 (X, ΣRᵢ)。
---- 替换后,括号系统保持属性“log smooth”。
---- 这符合之前提到的公式:“岛 (屿) = 屿 ”。
---- “岛”指代方法,“屿”指代对象的属性。
---- 这里把 A - Sᵢ 看作方法(蕴含系列操作)。
---- 即:(A - Sᵢ)(X, ΣSᵢ) = (X, ΣRᵢ)。
---- 引入缩写:格(Sᵢ)=(Rᵢ)。 其中,“格” 指代 “A - Sᵢ”,暗示对象的属性 “log smooth”。
.
接下来证明另一个属性也保持(简称 “禁”):
---- Supp B 不含(X, ΣRᵢ)的 “stratum”,x 或除外。
---- “stratum” 是一种“点”,但代数几何的主要教材上都找不到它。
证明分为几个小步骤:
1) D₁ 不是 B = ΣbjBj 的分量。
---- 意味着 D₁ 不等于任何 bjBj 。
---- 理由是 “D₁ is general”。
---- 万一凑巧呢?原作的意思该是,总可以选取 D₁使得它不是 B 的分量。
(D₁ 和 B 构成 “方” 的关系,即“垂直”或“无关”)
2)假设 I ≠ x 是 (X, ΣSᵢ) 的 stratum。
---- 意味着 Supp B 不含 I (根据是命题假设)。
---- B 可以理解为函数(同时也看做集合)。
---- B 作为函数,Supp B 是指“支撑集”(定义域的子集,其上函数值不为零)。
3)D₁|I 和 B|I 没有共同分量。
---- I 只是个点, B|I 该是 B 在 I 处的“值”。
---- 可是Supp B 不含 I,于是 B|I = 0 (该是向量零)。
---- 由1),D₁|I 不等于零。
(D₁|I 和 B|I 构成“方”,且关联到 stratum)
4) Supp B 不含 (X, ΣSᵢ + D₁) 的 stratum。
---- 这要用到 stratum 的定义(但暂时找不到)。
---- 从表观看,添加 D₁ 保持 “禁”。
5)依次添加 D₂,...,Dd 得 (X, ΣSᵢ + D₁ + ... + Dd) =(X, ΣRᵢ) 保持“禁”。
评论:以上主要技巧可概括为 “添加Dᵢ, 保持禁”。
.
小结:核心技巧是 Dᵢ 的构造和添加(都很简单)。
---- “格”算子保持“禁”(用到“分量分析”)。
---- 问题:该做“分量分析”的征兆/上下文是什么?