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凡是有名称的都联系着不变性。

已有 2258 次阅读 2019-2-1 11:41 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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今日学院:数学科学学院(苏州大学)。新闻|| 新闻+ || 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ Σ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ xi ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ 
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凡是有名称的都联系着不变性。
(接上回)  第七段(逐句评论):
Now let E be a prime divisor on X. We will do some intersection-theoretic calculations.
---- 这个 X 像个摆设,但一切又都出于它。
---- 这回又 “派出” 个 E, 不知道要闹哪样...
---- 之前出现过几次 “intersection” 的副词形式...
---- 现在要做计算啦!
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By the projection formula [10, Proposition 2.5(c)], we have π*(A·E) = π*(G·E) = H·π*where the equalities are in the Chow group of d-2-cycles and π* denotes pushforward of cycles.
---- 用到“projection formula”。
---- 提到的文献[10],是一本书,1998年出版。
---- 关于“intersection theory”*
---- 公式中的星号是下标。
---- 公式通过π* 和 E 把  A、G、H 联系了起来。
---- 在公式里头,A 和 G 是等效的。
---- E 没有特别限定,只是通常的 “prime divisor”。
---- 这里出现了 “Chow group”,最近见到过介绍*
---- 相关链接*
评论:Chow group 前面用了介词 “in”,值得玩味。
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Assume that we have already shown π*(Ai·E) = Hi·π*E in the Chow group of d-i-1-cycles, for some 1≤i<d.
---- 这是做个归纳假设。
---- 刚才是 i=1 的情形。
---- 跑了个神儿,制作文本上标(未成功,但见下文)。相关链接12软件
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Then again by the projection formula we have π*(Ai+1·E) =π*(G·Ai·E) = H·π*(Ai·E) = Hi+1·π*E. 
---- 再次实施 “projection formula”,处理 i+1情形。
---- 又跑个神儿,制作文本上下标(成功)。
---- 哈,找着了(34)。credit (仅链接)。
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So by induction we get π*(Aᵈ⁻¹·E) = Hᵈ⁻¹·π*E in the Chow group of 0-cycles. 
---- 最后得到这个公式涉及两个方面:
1. A 的关系转化为 H 的关系,后者是超平面。
2. A或H的指数与Chow group 的循环数关联。
(特别地,这里归约到循环数 0)。
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评论:整个地,E 起到某种辅助算子的作用(结合π*)。
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小结:此段共5句话,是为下一段做准备。概括为:π*-E~AGH


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