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凡是有名称的都联系着不变性。
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凡是有名称的都联系着不变性。
Now let E be a prime divisor on X. We will do some intersection-theoretic calculations.
---- 这个 X 像个摆设，但一切又都出于它。
---- 这回又 “派出” 个 E, 不知道要闹哪样...
---- 之前出现过几次 “intersection” 的副词形式...
---- 现在要做计算啦！
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By the projection formula [10, Proposition 2.5(c)], we have π*(A·E) = π*(G·E) = H·π*E where the equalities are in the Chow group of d-2-cycles and π* denotes pushforward of cycles.
---- 用到“projection formula”。
---- 提到的文献[10]，是一本书，1998年出版。
---- 关于“intersection theory”*。
---- 公式中的星号是下标。
---- 公式通过π* 和 E 把 A、G、H 联系了起来。
---- 在公式里头，A 和 G 是等效的。
---- E 没有特别限定，只是通常的 “prime divisor”。
---- 这里出现了 “Chow group”，最近见到过介绍*。
评论：Chow group 前面用了介词 “in”，值得玩味。
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Assume that we have already shown π*(Ai·E) = Hi·π*E in the Chow group of d-i-1-cycles, for some 1≤i<d.
---- 这是做个归纳假设。
---- 刚才是 i=1 的情形。
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Then again by the projection formula we have π*(Ai+1·E) =π*(G·Ai·E) = H·π*(Ai·E) = Hi+1·π*E.
---- 再次实施 “projection formula”，处理 i+1情形。
---- 又跑个神儿，制作文本上下标（成功）。
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So by induction we get π*(Aᵈ⁻¹·E) = Hᵈ⁻¹·π*E in the Chow group of 0-cycles.
---- 最后得到这个公式涉及两个方面：
1. A 的关系转化为 H 的关系，后者是超平面。
2. A或H的指数与Chow group 的循环数关联。
（特别地，这里归约到循环数 0）。
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评论：整个地，E 起到某种辅助算子的作用（结合π*）。
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小结：此段共5句话，是为下一段做准备。概括为：π*-E~AGH。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1160252.html
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