博文
如何对付较长的证明？（5）
||
This is an in-mail from TYUST.
本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
.
如何对付较长的证明？
(接上回~) Step 5. 共两段。第一段，逐句评论：
Let P' be the unique integral divisor so that Λ':=Γ' + nΔ' - \(n+1)Δ'/ + P' is a boundary, (X', Λ') is plt, and \ Λ'/ = S' (in particular, we are assuming Λ' >= 0).
评论：此句的核心是构造Λ'。凡是构造，必有约束。
注：以下有时把带撇符号称作不带撇符号的“影版”（或“副版”）。
.
Λ'有三个组件（粉色部分看做一项）。
---- Γ' 来源于 Γ，后者联系 B 和 S。顺带命名 B 为伯相，Γ为仲相。
---- 粉色部分来源于L'（改写版），命名为“群儒”（取“谋而好辩”之意）。
---- P' 是新引入的 integral divisor 并且 “unique”，命名为“僚”。
.
按如上命名，Λ' 由（影版的）仲相、群儒、僚，三方联合而成。
---- 从性质上看，Λ' 扮演类似于 Γ 的角色。
---- Λ' 是boundary、出现在相之位、使配对plt、取整得S（影版的S'）。
---- 文中强调 Λ' >=0（暗示“效忠”）。
加评：P' 是integral divisor 并且 unique，又要符合三项外部约束，问题：P'是否存在呢？（看着不显然）。
.
More precisely, we let μS'P'=0 and for each prime divisor D'≠S', we let μD'P':=-μD' \Γ' + nΔ'-\(n+1)Δ'// which satisfies μD'P'=-μD' \Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉/ where 〈(n+1)Δ'〉is the fractional part of (n+1)Δ'.
评论：似乎是从另一个角度规定 P' （在Step 5 之内，此句及之后只围绕P'做讨论，并未涉及到 Λ' 及 plt 等）。
---- \(n+1)Δ'/ 可改写为 (n+1)Δ' -〈(n+1)Δ'〉.
---- 于是，nΔ' - \(n+1)Δ'/ = nΔ' - (n+1)Δ' +〈(n+1)Δ'〉
= - Δ' +〈(n+1)Δ'〉.
---- 令 μS'P'=0 意味着 P' 的分解式中 S' 分量的系数为零（暂看不出怎么想到这一点）。
---- 又令μD'P'=...这是对P'的分解式中 D' 分量的系数做出硬性规定。
加评：此句和上一句的承接关系似乎不很清晰（可能是上面的“问题”引起，也可能是暂未深入有关概念引起。待考）。
.
This implies 0≤μD'P'≤1 for any prime divisor D'...
---- P'在任意不可约divisor D' 上的系数，均在[0, 1]内。
---- 该句是本段的落点（随后是简单证明）。
.
this is obvious if D' = S', so assume D' ≠ S'...
---- 若 D'=S', 按前一句，有 μS'P'=0。
.
if D' is a component of E', then D' is not a component of Δ' and μD'Γ'∈(0,1), hence μD'P'=0...
---- 用到式子 μD'P'=-μD' \ Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉/
---- “D' is not a component of Δ' ” 意味着 μD'Δ'=0。
---- 也许用到 \ Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉/=Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉-〈Γ' - Δ' +〈(n+1)Δ'〉〉
---- 其它的暂看不出。
.
on the other hand, if D' is not a component of E', then the absolute value of μD'(Γ'- Δ') = μD'(Γ'- B') is sufficiently small, hence 0≤ μD'P' ≤1.
---- Step 4 末尾提到过B'-Γ'。
---- 其它暂看不出。
.
Step 5, 第二段，逐句评论：
We show P' is exceptional / X.
---- 第二段的落点。
.
Assume D' is a component of P' which is not exceptional / X and let D be its pushdown.
---- 反证法假设。
.
Then D' ≠ S' and μD'Δ'=μDB ∈ [0,1).
---- 暂时看不出。
.
Moreover, since nB is integral, μD'nΔ' is integral, hence μD'\(n+1)Δ'/=μD'nΔ' which implies μD'P' = -μD'\Γ'/=-μD\Γ/=0, a contradiction.
---- 可能用到了μD'P':=-μD' \Γ' + nΔ'-\(n+1)Δ'//.
----其它暂看不出。
.
小结：Step 5 引入了P'并定义了Λ'。落点是“0≤μD'P'≤1 for any prime divisor D' ”和“We show P' is exceptional / X.”。
* * *
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1153030.html
上一篇：如何对付较长的证明？（4）
下一篇：可视化学习
