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文化是一种语言,也是一种方法。

已有 2118 次阅读 2018-12-2 18:49 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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                                                      新入の者--> What is going on ?

本期开始改变画风,搭载数学类学院等有用链接。

今日学院:数学与统计学院(西电科大)。教授20位,副教授59位。特色:不设院长。

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文化是一种语言,也是一种方法。

(接上回&Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties (Caucher Birkar)

评论:标题里头出现“方法”。

---- “boundedness” 即“有界”。“方”不考虑形状,剩下“有界”。

---- “linear systems” 即“线性”事物。“去除不直”,剩下“线性”,合于“法”。

加评:标题可以改为 “Fano簇 奇异 方 法”,或“FS方法”。简记:

F   ~  法

 |   /    |

方  ~  S

感悟:通过研究线性系统的奇异性证明某对象的有界性,合乎“方成于法”。

----在“法”的作用下得到“方”,作用对象是F,着力点是S。

---- 标题里刚好出现四个概念,而四是个特殊的数字,暗示“divinity”。

---- 四方四方,方即是四,四即是方。

---- 标题是个“神权”结构,Fano varieties代表“神”,linear systems 代表“权”。

----“singularities”像个“虫洞”,连通到“神”,暗示“神”是有界的。

又评:作者拿出这么一个标题,属于“俯视”,即“高观点”。

---- 将两个事物联系起来,在代数几何中是典型的。

---- 此文是研究两个对象的属性之间的联系。

概观:Birkar通过证明BAB猜想建立了FS方法。

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Abstract. We study log canonical thresholds (also called global log canonical threshold or alpha-invariant) of lR-linear systems.

评论:这是摘要的第一句,提及两个概念。

---- log canonical thresholds,暂译“对数规范阈值”。文中简记为 lct,可理解为关于lR-linear systems 的实值泛函。

---- lR-linear systems,暂译“lR-线性系统”(当然不是指线性代数中的线性方程组)。参考12

加评:lR-linear systems 即指标题中的“linear systems”(那里是省略式的表达),在这篇文章中是“基础”。

---- 提到“基础”,可能会头大。换个观点,linear systems 扮演“法”的角色,也带有“权力”色彩,改称为“大内”。耶。

(感悟:文化是一种语言,也是一种方法)。

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来劲了。进入:lR-linear systems。参考1中的定义:

The complete linear system of a Weil divisor D on a normal complete variety X over an algebraically closed field k; that is, |D|=\mathbf {P} (\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}(D))). There is a bijection between the set of k-rational points of |D| and the set of effective Weil divisors on X that are linearly equivalent to D.[1] The same definition is used if D is a Cartier divisor on a complete variety over k.

评论:这个定义看着头大,搁置。

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转而参考2中的解说:

In algebraic geometry, a linear system of divisors is an algebraic generalization of the geometric notion of a family of curves; the dimension of the linear system corresponds to the number of parameters of the family.

----| 几何概念“曲线族”的代数推广,其维度对应于参数的数目。

----linear”有“线性”、“一次方”的意思,在这里是怎样体现的?

These arose first in the form of a linear system of algebraic curves in the projective plane. It assumed a more general form, through gradual generalisation, so that one could speak of linear equivalence of divisorsD on a general scheme or even a ringed space (XOX).[1]

----| 最初是以 射影平面中 代数曲线的线性系统 的形式出现。

----| 通过逐步推广得到更一般的形式,乃至能够在一般的概型、甚至环化空间(X, Ox)上谈论除子的等价。

A linear system of dimension 1, 2, or 3 is called a pencil, a net, or a web.

---- 看上去 pencil 很有意思(但不知道是什么意思)。

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评论:我是想搞清楚(除子的)“等价”的含义/定义。

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小结:解读了标题,初步进入linear system。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 



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