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【心路26】王者荣耀
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继续过家家。。。
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昨天初步考察了四个“算式”：
τ=β·(t-v/V^2·x),
ξ =β·(x-vt),
η=y,
ζ=z.
其中，β=1/sqrt(1-v^2/V^2).
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仍然考察动杆上的同步问题。这次，我仍把杆放到动系（k）的X轴上，但杆的A端不在动系原点，而在靠右一个L单位的地方。换句话说，这个设置里，动系原点与杆A端的距离为L（动系中量度），则动系原点与杆B端的距离为2L。先来计算静系中看，此杆的长度如何。
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先列出杆的两端在动系的坐标，即：(L, 0, 0) 和 (2L, 0, 0)。在时刻t，从静系里同时量度此杆的两端。
1. 把杆A端的坐标代入变换，得：
τ1=β·(t1-v/V^2·x1),
L =β·(x1-vt1),
0=y1,
0=z1.
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方便起见，设t1=0。则：
x1=L/β
将它代回第一个算式，得：
τ1=β·(0-v/V^2·L/β)
=-v/V^2·L
即：τ1=-v/V^2·L.
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2. 把杆B端的坐标代入变换，得：
τ2=β·(t2-v/V^2·x2),
2L =β·(x2-vt2),
0=y1,
0=z1.
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由于静系各处的钟是同步的，则静系里杆B端对应位置的时间t2=t1=0，则：
x2=2L/β
将它代回第一个算式，得：
τ2=β·(0-v/V^2·2L/β)
=-v/V^2·2L
即：τ2=-2v/V^2·L.
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按以上计算结果，静系中量得的运动的杆的长度为：
r(AB)=x2-x1=2L/β-L/β=L/β=L·sqrt(1-v^2/V^2)
静系中量得的运动的杆上两端时钟的读数之差为：
τ2-τ1=-2v/V^2·L- (-v/V^2·L)= -v/V^2·L
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注释：从静系看，杆的长度是原来的sqrt(1-v^2/V^2)倍（即缩短了）。从静系看，动系中杆B端的钟比A端的钟晚了v/V^2·L时间单位；由此可见，从静系看，杆两端的钟的时差取决于相对运动的速度v和杆的长度L：v越大，时差越大；L越长，时差越大。这导致有趣的结果：从静系看，若A端的时间看做“现在”（比如晚上23点），则B端的时间（相对于A端的时间）就成了“过去”（比如晚上22点），而此时静系各处都是0点（杆A端的钟比静系的钟也晚了v/V^2·L时间单位）。反之，从静系中看，若B端的时间看做“现在”（比如晚上22点），则A端的时间（相对于B端的时间）就成了“未来”（比如晚上23点），而此时静系各处也都是0点。感觉有点像这样，静系整个都处于同一个的时区；而从静系看，动系中各个位置都处于不同的“时区”（每个时区所占的“一维区域”都是无穷小），换句话说，从静系看来，动系各处的时间标签都不一样（钟表的周期导致的等值标签不算）。从静系中看（在某个静系时刻），若把A看做近端，则越远离近端（越靠右），动系时间与静系时间的时差越大。（注意，这里的设定是，杆A端与动系原点的距离为L，杆B端与动系原点的距离为2L，这是以上讨论的前提设定）。问题：从静系看，动系的钟到底是切实走得慢了呢，还是只不过重新划分了“时区”呢？（简化为：“慢了”还是“晚了”？）这是回头要讨论的问题。但有一点是肯定的：动系的人“自主地”看，动系上各处的钟是同步的。
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刚才注释中讨论的时候，我想到一个问题，既然相对论里光速为最大，那么它是否也规定了“世界”的最大长度呢？若世界真的有最大长度（Lw），就可以推算：Tw=Lw/V，其中Tw表示“世界的寿命”。这是一个可以思考的问题。（很可能，世界有最大长度，从而世界本身也只能存在有限的时间——最终，整个世界也会寿终正寝——当然，这是很久很久以后的事情了——但是，这对于人生不是一种启发吗？）。
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小结：从某种意义上说，洛伦兹变换相当于立了规矩，而爱因斯坦恰逢其时地“插了一杠子”，让整个理论成了铁板一块。可见，谁能为世界立法，谁就是王者。
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今天就到这里吧，想看电影了~
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注：本文首发于群邮件[Graduate Gate..Saturday]，原标题“论规矩”。哈，周末提前发了。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1084723.html
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