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【心路16】亦真亦幻
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一个声音说：“要借助神的力量”。
他就借助光，引入了一种观点。
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[1] 圣经上有句广为传颂的话: “...要有光。就有了光”。可拿光做什么，却没有说。这里不妨引用关于光的原话：
And God said, "Let there be light," and there was light. God saw that the light was good, and he seperated the light from the darkness. God called the light "day," and the darkness he called "night." And there was evening, and there was morning — the first day.
（我认为）圣经是一部想象力的杰作，而“神”也只是个观点。（我）这样说是因为注意到，那个人多次强调想象力，认为想象力之于科学乃是一种实在的要素。确实，想象是人们的基本权利，人人都可以自由地去想象，这不会有什么错或对 —— 因为想象的一切也只是想象而已。刚想到，想象就是发明，发明就是想象。照此，圣经是发明出来的。（因为人们不喜欢在行文中出现“我”，于是通常的做法里凡是出现“我”的地方都省去，但那样做也会引起不准确的问题，这里引入一种折衷的办法，把“我”放入括弧里面）。
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[2] 可以看出，（在圣经中）神只是把光从暗中分离出来，命名为“day”。后边也提到光，但也只是讲功用。狭义相对论就借助光，引入了一种观点（或曰“观念”）—— 他怎么看，你就怎么看。这样一切也就通了。就是说，他有个“传递”在里面。打个比方，A对B说“C是个跳梁小丑”，B就看到C是个跳梁小丑。狭义相对论里，确实引入了这样的“传递”——借助光。这样的传递，他是在想象中完成的。尽管它超出了旧物理学的经验、习惯和想象，却没有超出生活的经验、习惯和想象。或者说，他引入了一种“新”的思维方式（相对于物理学而言），但这种思维方式在社会生活中普遍存在，分分钟都有。（理解相对论的人，会理解那个比方）。
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[3] 之前提到涉及光的两个关系：[亨] 观察者—光，[合] 观察者—[观察者—光]。为了简便，（我）把这两种关系简称为“亨、合”关系（当下流行“本土化”希望不要排斥哟~）。（“亨合”是从“哼哈二将”里的两个字转过来的，便于记忆和指代；而“亨”与“合”也出现在易经里）。
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[4] 亨，对应着光速V；合，对应着从静系看光相对于动系的速度，这个速度是光速与相对速度的叠加（相对速度就是动系相对于静系的速度）。动系、静系、光、相对运动、惯性系等，都可以换做任何事物，关键是彼此之间的关系是怎样的。其实，“概念”本身也是想象的产物；一切知识，也只不过是想象。只要这种想象——受到认可、广泛流通、薪火相传、满足需要，那么它也就——尊贵了、存在了、永恒了、有了价值。（这里面，好像成了“主观意志”在起作用，而不是通常所认为的客观意志在起作用）。
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原著第2节，动杆上的那个判据：
t(B)-t(A)=r(AB)/(V-v),
t(A')-t(B)=r(AB)/(V+v).
其中，右侧是用静系中观测的数据来计算的，而计算公式的原型来自经典相对论（见[5]~[18]的讨论，特别是[18]的总结）；静系中的观察者不必知道左侧的三个时间读数，但可以用记号表示出来。按原著的设想，动系时钟的读数与所在地点的静系时钟总是一致，于是动系中的观察者在他们的时钟上看到的就是t(A),t(B),t'(A)这三个读数，它们必然满足上面的公式关系。但不要忘记，公式右侧的数据是静系的观测。所以，归根到底，动系中的人看到的读数，特别是（由右侧定义的）t(B)-t(A)和t(A')-t(B)，是从静系传递过去的。这就是为什么，动系中的人会“发现”时钟不同步。“他”（静系观察者）看到了右侧，而那两个公式在静系中成立，都是静系中的东西，“他”把自己看到的传递给了“你”（动系的观察者），于是“你”就看到了“他”看到的——他怎么看，你就怎么看，这样一切也就通了。这就是狭义相对论中最大的玄机！（回头看那个比方，A对B说“C是个跳梁小丑”，B就看到C是个跳梁小丑）。不管原著作者是有心还是无意，他在狭义相对论里搞出了类似Penrose triangle*的东西。或许，这只是在欧式空间中讨论闵可夫斯基几何的后果（待考）。
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需要强调，以上没有否定狭义相对论和原著作者的意思和企图；在我看来，上述情况正是该理论深奥和有趣的地方（或许，只是或许，也是庞加莱为何无法接受狭义相对论的原因所在）。作为初学者，从9月底到现在，也就花了四周的时间——可见，学习还得拿出“钉钉子精神”——这不是课堂上能完成的事情！
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[5] 为了理解狭义相对论的运动学部分，可以对照“经典相对论”（即“伽利略相对论”）。比如，用豆豆枪射出的豆豆取代光，考察两种关系中的速度及位移，由此试着“析出”狭义相对论的“特色”（即：用旧运动学来反衬）。假设一个人拿着豆豆枪站在车厢里，豆豆的速度是w'（相对于车厢和豆豆枪的端口）。车厢相对于地面的速度是v。按通常那样，车厢看作动系(S' ~ O'X')，地面看作静系(S ~ OX)。地面上各处都放着同步的钟。车厢里豆豆枪的端口处(A)放一时钟，车厢里另一端(B)放一时钟。这里也假定，车厢里的两只钟，每时每刻，都与所在地点的地面时钟同步（即读数相同）。到了约定的时刻t(A)，豆豆从端口A发射出去，并于时刻t(B)到达车厢另一端B处。问：豆豆的位移是多少？（设：相对于地面，车厢和豆豆都往一个方向运动）。
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[6] 为了回答上面的问题，需要明确 “位移” 所对应的参考系及原点。
1）以车厢作为参考系，对于车厢的豆豆枪端口而言，豆豆的位移是AB（即车厢上A、B两点间的距离）；若按方程计算（设A与坐标原点O'重合），豆豆的位移是 x'=w' [t(B)-t(A)]。在数量上有：AB = x' = w' [t(B)-t(A)]。
2）以地面作为参考系，豆豆位于端口A的地方作为原点。豆豆相对于地面的速度w=(v+w')，则按方程算，豆豆的位移是x=w*[t(B)-t(A)]=(v+w')[t(B)-t(A)]。联系上面1）的计算，也有x=v*[t(B)-t(A)]+w'*[t(B)-t(A)]=Δx+x'，其中Δx是车厢移动的距离。整理一下，从地面上看，豆豆的位移是：x=Δx+x'。在数量上有：x=Δx+AB。
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[7] 回想狭义相对论中光的“位移”，从静系中看，动系中的光程（A-->B）是：r(AB)。对照1）这里只有“尺缩”，而对照2）这里没有Δx了。分析：2）中的Δx是惯性系的位移(v和[t(B)-t(A)]的共同作用)，作用不到光的位移上（？）。或者这么看，豆豆换做光后，w=v+w'中的v成分抛弃了，从而也就不会有Δx了。
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[8] 再来看（狭义相对论里的）“速度”，从静系中看，（按原著）光相对于动系的速度（A-->B）是：V-v。对照1）这里有了个“-v”，对照2）这里的叠加好似反了。（待分析）。
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[9] 在上面的[5]中，豆豆枪是放在车厢上，随车厢运动。现在，转而把豆豆枪放到静系里，其发射出的豆豆速度仍为w'（假定豆豆枪的机能不会随惯性系的改变而改变）。问：w'-v 是从哪个参考系得出的？
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[10] 为了回答[9]中的问题，这里首先明确一件事情，即：车厢和豆豆都往一个方向运动（参[5]）。由于豆豆的速度 w' 和车厢的速度 v 都是从静系里来谈论的，推断 w'-v 是从静系里得出的（豆豆相对于车厢的速度）。这里想到两个相关的问题：1） 车厢里的人，看到豆豆的速度是怎样的？回答：车厢里的人会看到地面以-v的速度运动，豆豆的运动要叠加上所在惯性系的运动，从而豆豆的速度为w’-v。2 ） 若是“坐”在豆豆上，看到车厢的速度又是怎样的？回答：坐在豆豆上，会看到地面以-w'运动，车厢的运动要叠加上所在惯性系的速度，从而车厢的速度为v-w'。（附带思考：“坐”在光子上，会看到什么？似乎一切都会停止！）
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[11] 综合[10]中的回答，[9]的问题的全面回答是：w'-v 可以是 a）从静系“看”（严格来说是“算”），豆豆相对于车厢的速度；b）从车厢看到的豆豆的速度。
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[12] 回想相对论中光速参与的运算，从静系中看，光相对于动系的速度（A-->B）是：V-v ，它在形式和含义上与[11]的a）保持一致（有点像从“母体”继承来的肚脐眼）。而[11]中b)的“观点”不再适用于光（从车厢看光的速度仍然是V，相当于抛弃了惯性系的速度-v）。
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[13] 综合[8]~[12]的讨论，原著第2节中的V-v透露的“观点”继承了经典相对论中如[11]中a）的观点（豆豆枪在静系）。这种情况令我感到“舒适”，就是说，新的理论总会从母体有所继承。抽象地看，[11]中的a）和b）对应的两个观点在经典相对论中是等价的；但在狭义相对论中（豆豆换成了光），那两种观点就不等价了（或者说，区分开来了）。打个比方，A和B打拳击，C在一旁观看。经典相对论：A感到B较弱，C的判断也一样；狭义相对论：A不觉得B较弱，但C能看出B较弱。
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[14] 在[9]的设定下（豆豆枪在静系），讨论豆豆的位移。以豆豆枪的端口作为静系坐标的原点O。车厢A端经过O的同时，于时刻t(A) 从静系发射豆豆（豆豆的速度为w'），并于时刻t(B)到达车厢的B端。问：豆豆的位移是多少？（设：相对于地面，车厢和豆豆都往一个方向运动）。
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[15] 从静系中看，豆豆的位移x=w'[t(B)-t(A)]。从车厢上看，豆豆的速度是w'-v，则豆豆的位移 x'=(w'-v) [t(B)-t(A)]（或者从静系看，豆豆相对于车厢的速度也是w'-v，由此计算出豆豆相对于车厢的位移也是：x'=(w'-v) [t(B)-t(A)]）；联系静系中的计算，x'=w'[t(B)-t(A)]-v[t(B)-t(A)]=x-Δx，其中Δx是车厢移动的距离。整理一下，从车厢上看，豆豆的位移x'=x-Δx。或者，又有x=x'+Δx，这是豆豆在静系中的位移（显然，x'=AB，即车厢的长度）。
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[16] 回到狭义相对论，从静系看光程为r(AB)。对照豆豆的位移：静系中x=x'+Δx=AB+Δx（AB没有收缩，多出Δx的项），动系中x'= AB （没有收缩）。如果坚持从静系中看的观点，狭义相对论里计算光程的时候，抛弃了Δx部分（车厢的位移，或曰惯性系的位移）。这里暂不谈AB的收缩。
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[17] 综合[13]和[16]，狭义相对论里，（从静系观察）光相对于动系的速度之计算公式，类似于经典相对论里，（从静系观察、豆豆源也在静系）豆豆相对于动系的速度之计算公式。狭义相对论里，（从静系观察）杆上光程r(AB)，相当于经典相对论里，（从静系观察、豆豆源也在静系）豆豆的位移x=x'+Δx 刨去惯性系位移Δx，再乘以个收缩因子；或者，r(AB)相当于，从车厢上看豆豆的位移（不论豆豆源在动系还是在静系），再乘以个收缩因子。
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[18] 既然狭义相对论是相对于经典相对论而言的，则后者扮演了“参照系”的角色。这有点像“流形”跟“欧式空间”的关系：流形是由若干局部欧式空间“拼接”得到的（象沙包那样）。从这个角度出发，应该也可以用经典相对论“拼接”出狭义相对论：
1）豆豆源放在静系，计算豆豆相对于动系的速度w'-v，这时豆豆源相对于静系的速度w'是“净速度”（不含惯性速度），因而w'-v在形式和含义上与相对论中的V-v一致。
2）豆豆源放在静系，计算豆豆相对于动系的位移，即(w'-v)[t(B)-t(A)]=AB，其中(w'-v)的意义按上面的1）理解，这样得到的位移AB，只跟r(AB)差了个收缩因子。
注：由2）可以得到表达式：t(B)-t(A)=AB/(w'-v)。这个公式对应于原著第2节的公式t(B)-t(A)=r(AB)/(V-v)。或者说，前者是后者的经典起源（或原型）。又注：对于豆豆和车厢运动方向相反的情况，可以同理讨论。
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注：本文首发于群邮件[Graduate Gate..Saturday]，原标题“论传递”，略有修订。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1082780.html
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