物理学哲学分享 http://blog.sciencenet.cn/u/赵国求 研究员,武汉市学科带头人,专著十部,国内外发表论文六十余篇。

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时空动力学

已有 4446 次阅读 2007-3-23 19:56 |个人分类:物理学哲学

第三节 时空动力学  

一 相对论力学中的时空动力学机制

所谓时空动力学是指物体的时空特性与相互作用相关。相互作用的变化将引起物体时空特性的变化。坐标系是建于物体之上的,物体自身时空特性的变化,亦应对坐标系的时空特性有影响。狭义相对论中观察信号——光,对物体亦或坐标系时空特性的影响,就是一种时空动力学机制。说狭义相对论时空收缩效应:只是运动学效应:,显然不全面。

广义相对论中时空具有动力学机制更好理解,因为广义相对论指出时空是弯曲的,并且时空曲率由引力场方程决定。引力场方程的一边是时空曲率,而另一边则是动量-能量张量,它是时空的函数。动量的变化必须有力的出现,因此可以说广义相对论中的时空弯曲是由于力的作用的结果。我们认为,人们常说引力场使时空变得弯曲了,就是讲的时空动力学效应。在无穷远处,没有物质的地方,动量、能量张量为零,没有力的作用,时空就变得均匀平直了。人类认识的时空,其性质,本质上是由动力学机制决定的。由广义相对论派生的宇宙创生说——大爆炸理论,说宇宙始于奇点处的爆炸,这也告诉人们,时空的产生具有动力学机制。爆炸必有力的作用,宇宙就是在爆炸力的作用下创生的。时空动力学机制研究将把宇宙从神创论中引回到现实世界。

狭义相对论是均匀平直时空,忽略了引力效应。但如果考虑物体质量随运动速度的增加,必然造成引力的增加,那么狭义相对论中的质量效应引起的引力变化,就与相对论中时空的相对性有深刻的内在联系。

众所周知,狭义相对论的直接结果之一是质量的相对论效应:

                     m = m0/(1-v2/c2)1/2                                                        5.25

5.25)式中m0是物体静止时的质量,m是物体以速度 运动时的质量。(5.25)式表明,质量随物体的运动速度而改变。质量之间是有万有引力的,这里估且承认狭义相对论时空框架中万有引力公式还成立,那么应有

                              f = Gm10m2/r2                                                      5.26)?

5.26)式中 是物体 的静止质量,我们把坐标系K就建于 上,K即为静止坐标系。 是运动物体的动质量,并且把坐标系K′建于 上,K′即为运动坐标系。而

?               m2 = m20/(1-v2/c2)1/2

m20是m2的静止质量, v为m2相对于m10的运动速度,(5.26)式中的r为m1、m2 之间的距离,且选r 、x、x'三者重合。(5.26)式是在K系中观察到的万有引力公式。在K′系中观察到的万有引力公式是

                                  f  = Gm1m20/r2                                                  5.27)?

5.27)式与(5.26)式的区别只是观察者地位的区别。

现在设观察者在K系(站在m1上),作m2运动后与运动前(静止时)万有引力的比值:

                           fm2/fm20 = 1/(1-v2/c2)1/2                                      5.28)?

这个比值实际上与观察者地位无关,因为运动是相对的,如果观察者在K′系(站在m2上),作m1运动后与运动前(静止时)万有引力的比,其值同样是:

                            fm1/fm10 = 1/(1-v2/c2)1/2                                      5.29)??

5.28)式和(5.29)式表明,物体运动后m1、m2 之间的万有引力按洛仑兹收缩因子增强。因此,坐标系K′运动前后时空的变化与引力场的变化发生了联系。这个变化刚好是在整个时空中统一同时产生的,并且其增强的因子就是洛仑兹收缩因子。可见,时空的收缩可认为是引力的增强造成的。狭义相对论中,理论体系没有考虑引力造成的时空弯曲,却隐含了观察信号作用转换成引力增加由引力给出的时空收缩。这个收缩是全空间同时进行的,是一种整体变换,因此它仍是均匀平直时空。这是狭义相对论与广义相对论时空建立机制的区别所在。狭义相对论中引力场对时空的影响,与爱因斯坦光信号对时对时空的影响,可作如下比较:

(1)如果v=0,K、K′系相对静止,从光信号对时的角度看,时空收缩因子 1/(1-v2/c2)1/2=1,K、K′系时空无区别:从引力场角度看,m1 (K)、 m2(K′)之间力场没有变化 f = f0,K、K′系时空无变化。

(2)如果 v≠0,K、K′有相对运动,不管观察者在K系还是在K′系,从光信号对时的角度看,时空收缩因子 1/(1-v2/c2)1/2≠1,K、K′系内同时性不同,时空有区别。从引力场的角度看,与m2 (K′)不运动相比,m2 运动后, m10(K)、 m2(K′)之间引力场的强度按1/(1-v2/c2)1/2因子全空间统一增加了。 越大, 也越大,场的作用变化越大,引起的时空变化越大; v越小, v/c也越小,场的作用变化越小,引起的时空变化也越小。应该说,人类对时空的认识本质上是通过相互作用提供的,是按相互作用的大小来判别距离的远近的。用同一种场的作用作参照,相互作用强,我们就说两点距离近,相互作用弱,我们就说相互距离远。当按相互作用的大小来测定两点间的距离时,如果相互作用在某种条件(如m2运动)下按1/(1-v2/c2)1/2 因子增加,与不存在这种条件(如m2 不动)时相比,则感觉到被测的两点按1/(1-v2/c2)1/2方式趋近了。这是通过距离的远近来解释力的增加!这相当于在后一种情况下测量单位自动变大了(等价于光走斜线使测量单位变大)。上述测量结果与观察者在哪个坐标系无关。观察者在K系(m1 ),则看到的是m2 的运动,因此是与m2 联系的引力势增加了,观察者看到的时空变化与 m2有联系(时空变化在K′系上);观察者在K′系(m2),则看到的是m1朝相反的方向运动,因此,是与 m1联系的引力势增加了,观察者看到的时空变化与 m1有联系(时空变化在K系上)。这与爱因斯坦光信号对时分析的结果完全一样。实际上1/(1-v2/c2)1/2 恰好是电磁力作用与引力作用通过时空的变化引出的“当量”。它进一步证明了与物体联系的坐标系的时空变化与物体周围引力场的变化之间的内在联系。

(3)应该指出,狭义相对论中爱因斯坦用光信号对时,对时空同时性的分析,与我们用引力场作用的大小定义测长单位是等价的。因为光信号对时与引力作用的强弱,通过质量的相对论效应架起了沟通的桥梁。这表明“光信号对时”与“引力场测长”在人类经验生活中等价,否则人类在对大自然的观察中将会莫衷一是。

现在我们可以分析牛顿力学中绝对时空建立的动力学机制问题。由洛仑兹变换可知,时空的变化主要取决于收缩因子1/(1-v2/c2)1/2更确切地说取决于v/c的比值。当v=0时,物体m2不动,v/c=0 ,场的作用不变,K、K′系的时空量度相同。但是当v≠0时,牛顿力学中K、K′系的时空记录还是一样。为什么?原因在于牛顿力学中用了超距作用信号。超距作用,即c→∞ ,此时只要物体的运动速度v≠∞ ,而v=∞是不可能的,则v/c≡0 。这表明,场的作用的变化对时空变化的贡献为零,忽略了观察信号(或引力场变化)作用对时空的影响。这就是牛顿力学中的时空动力学机制。它是一种极限情形。场的作用的变化对时空的影响忽略不计,是牛顿力学可以把时空独立于物体之外的根本原因。

狭义相对论与牛顿力学不同,观察物体的场信号——光的速度有限(c≠∞ )。在 v≠0的情况下,有限的信号速度使得v/c≠0 ,光走斜线或引力作用的增强,使时空有了收缩因子1/(1-v2/c2)1/2 ,因此,运动引起的场的作用的变化对时空的影响不可忽略,K、K′系有了不同的时空量度。时空动力学机制发生了实质性的计量效应。所以从时空动力学机制看,牛顿力学也是相对论力学的极限理论。

质量的相对论效应表明,狭义相对论中“引力”是全空间同时增加的( v=常数),物体作匀速运动,质量的变化与空间位置无关,类似于整体变换,因而空间仍然是平直的;若质量的变化与空间的位置相关,物体作加速运动,“引力”的变化则是局域的(v=v(x) 、m=m(v(x))  ,类似于局域变换,空间变得不均匀,这是两者的根本区别。

二?量子力学中的时空特征及波函数归一化的物理意义?

在波函数归一化数学形式?

?

τcnn|2dτ=1中,令?

?                          dv=n|2dτ                 5.30

积分区域也由τ变换到V,则归一化形式变为

 

?                                               cnvdv=1                                            (5.31)?

于是cnV=1?

       cn=1/V?

?

显然积分区域 V与积分区域τ有不同的几何结构。波函数的归一化,实际上是将积分区域τ通过波函数|Фn|2变换成新的不同几何结构的积分区域V 。配制归一化系数就是寻求微元体积dv与被积分区域V的体积比。此时波函数归一化形式变为?

?                ?                             ∫v(1/V)dv=1                                     (5.32)

在量子力学曲率解释中, Фn是“曲率”函数,反映微观粒子自身空间形象的变化,它以宏观时空为背景。上述归一化过程,实际上是将电子自身的空间特性变成新的被积分区域空间特性的过程。归一化既是寻求体积比,也是空间变换。当把电子自身的空间特性转换成被积分区域的空间特性之后,电子可以还原成质点,并具有飘忽不定的特性,在波动的被积分空间V内按概率分布运动。希尔伯特空间具有了实体性质,是曲率构成的空间,物质波是曲率波。这就是冯·诺曼的相空间。在宏观世界是物“实”空“虚”,粒子运动有轨迹,受力学边界条件控制;而在微观原子世界则是物“虚”空“实”,粒子是虚的,运动没有轨迹,受空间特征——粒子在时空点上出现的概率或曲率控制。这是宏观时空与微观时空的根本区别,(5.30)式则是这种“虚”“实”空间的变换。它类似于相对论中的洛伦兹变换,体现微观时空与宏观时空空间的变换关系。空间结构的波动是量子力学的时空特征。量子场就是空间结构场,它描述微观客体的波粒二象性。

显然,波函数归一化之后,在微观世界,对客体“形”和运动规律的认识,已不能像宏观世界那样在虚空中去观察单个独立的实体,而只能用曲率表示的空间结构来对粒子的“形象”和运动规律作出判断。在不同的时空点上,曲率的大小表示粒子性,曲率的变化表示波动性。

深入分析上述波函数的归一化意义,更能体现薛定谔用cnm|Фn|2、cnq|Фn|2 表示质量密度和电荷密度的物理意义4。将(5.32)两边同乘以m或q ,有:?

?        v(m/V)dv=m                                5.33)?

?                                          v(q/V)dv=q                                   (5.34)?

(5.33)式和(5.34)式中被积函数m/V 、q/V 表示质量m和电荷q的体密度是再清晰不过的了,只是这时的被积区域V的几何结构比τ复杂得多。用手描绘出它的图象也许是很困难的,但借助于计算机,被积分区域的几何特性——波动性应该说是很容易看出的。

我们主张,人类认识的时空特征与人类观察世界使用的观察信号的性质相关。就光的性质而言,适用于牛顿力学的欧氏时空,光具有传播速度无限和各向同性的性质,欧氏时空是连续的、均匀的、各向同性的,其中可以认为h/2π=0,c=∞。

适用于狭义相对论的闵氏时空,光具有速度有限和各向同性的性质,闵氏时空是连续的、相对的、均匀的、各向同性的,其中还有h/2π=0但c=常数

适用于广义相对论的黎曼空间,光具有速度有限和方向弯曲可变的性质,时空是连续的弯曲的、各向异性的,其中也是h/2π=0c=常数,但空间弯曲光走斜线

薛定谔方程和狄拉克方程是各自把光的量子特性和欧氏时空、闵氏时空结合的产物。而真正的量子力学自身的时空是冯·诺曼的组态空间。其中观察世界的中介信息光的特性是h/2π≠0c=∞,或者h/2π≠0c=常数。而广义相对论与量子力学的结合则是 h/2π≠0c=常数,但空间弯曲光走曲线。

光的性质不同,理论结构不同,不同的理论有自己建立的前提条件和适用范围,我们既不能混淆,也不能割裂。量子力学是从实验现象归纳总结出来的理论,反过来实验现象也会证明理论的正确性,这是一个闭合的逻辑循环。量子跃迁的存在,为物资波相位传播超光速埋下了预设。验证基于局域假设的贝尔不等式的所有实验,最终将只能证明量子力学的正确性。EPR实验中的所谓局域非局域的争论,原因就在于爱因斯坦和玻尔均未考虑波函数的空间属性,量子纠缠就包含有空间的纠缠。

其实,在波函数几率解释中,未归一化波函数并没有几率含义,人们叫它几率幅。从上述归一化求解过程看,归一化实际就是寻求体积比dv/V ,这个比值应该与曲率相关,是曲率的函数。量子力学曲率解释从一开始就赋波函数曲率含义,波函数具有几率和曲率双重属性,并贯穿到量子力学解释的全过程,包括量子场论,理论在逻辑结构上前后自洽,这就避免了几率解释中的逻辑矛盾。

 

参考文献

[1]       P·G柏格曼,相对论引论(M),北京:人民教育出版社,1962P38-40

[2]       倪光炯等,近代物理(M),上海科学技术出版社,1979P50-52

[3]       何祚庥,量子力学的丰碑(M),南宁:广西师范大学出版社,1994P250-268

[4]       M·雅默,量子力学的哲学(M),北京:商务印书馆,1989P34-44

 

 



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