4、双4维复数时空的数学准备

1）、 双4元数复空间，可定义如下：

Z_μ＝x_μ＋iy_μ

Z^※_μ＝x_μ－iy_μ

这里x_μ可以看成双4元数复空间实4维时空坐标矢量，即

x_μ＝（x₁,－x₂,－x₃,－x₄),  

y_μ可以看成双4元数复空间与微观客体的曲率k相关的洛伦兹矢量，即

y_μ＝(k₁,－k₂,－k₃,－k₄)，

由是生成了双4维复数时空 x（x₁,－x₂,－x₃,－x₄), k (k₁,－k₂,－k₃,－k₄)，

双4维复数时空的度规张量g_μν＝diag(1,－1,－1,－1)，所以

x²＝x_μ g^μνx_ν＝x₁²－x₂²－x₃²－x₄² ,    

y²＝y_μ g^μνy_ν＝k₁²－k₂²－k₃²－k₄²,

以及      

∣Z∣²＝ZZ^※＝x²＋y²，∣Z∣²＝ZZ^※＝x²＋k²

都是Lorentz不变量。

我们由一个双4元数复空间得到了一个双4维复数时空。

 

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