物理学哲学分享 http://blog.sciencenet.cn/u/赵国求 研究员,武汉市学科带头人,专著十部,国内外发表论文六十余篇。

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宏、微观质点抽象原则及作用机制的转换

已有 4068 次阅读 2007-3-7 16:48 |个人分类:物理学哲学

第四章  宏、微观质点抽象原则及作用机制的转换

第一节  论经典力学与量子力学中质点的属性

一、 经典力学中质点的属性1

(一) 牛顿力学中质点的属性    

唯物主义哲学认为:时间、空间是运动着的物质的存在形式,既没有脱离物质的时空,也没有脱离时空的物质。根据唯物主义关于时空的论述,物理学中人们对物体运动状态的描述,就应包含有对物体自身时空特性的描述。物体的运动状态是由物体间的相互作用决定的,但描述物体运动状态的自然定律,物体在时空中表现的形象特征,都必须通过人类的观察发现。观察需要观测信号和观测仪器。现今人类能利用的场信号有四种:一、电磁场(),二、引力场,三、弱力场,四、强力场。因此,人类认识的物体运动状态及物体在时空中表现的形象特征,必然带有上述四种场的烙印,必然随场的作用性质、作用强弱和作用速度的变化而变化。

按照物理学的理想化方法,如果物体的线度在所研究的问题中不起作用,或所起的作用可忽略不计,我们就可以近似地把物体看作是一个没有形状和大小的理想物体,称作为质点。一般,物体质心所在位置就是质点所在位置。

牛顿的三大定律构成了牛顿力学的基础,而牛顿三大定律又都是以质点为研究对象的,可以说,牛顿力学就是质点力学。质点无大小,谈不上时空形象。人类在观察运动物体,总结运动规律时,凡涉及到物体自身时空特性的变化全都忽略不计。牛顿力学中,物体在时空中的运动状态,只能由质点的动量、能量及其运动轨迹决定。

从数量上定量确定物体相对参照物的位置或位置随时间的变化,需要在参照物上选用一个固定的坐标系。我们常在参照物上选定一点作为坐标系的原点。通过原点标明长度的线就是坐标轴。?

牛顿力学中,物体被简化为质点,因此,当把坐标系建于物体之上时,常常是表明物体的质点就是坐标系的原点。参照物的运动、坐标系的运动、质点(原点)的运动等价。这时物体相对于参照物的运动,也可抽象为质点相对于坐标系的运动。?

然而,任何具体物体都绝不会是质点。只要物体不是质点,当我们用某种场信息去观察它时,物体自身的时空特征,必然与物体的运动状态及与观察使用的场信息的性质、强弱和作用的传播速度相关。但在牛顿力学中,人们在建立力学体系时,在从参照物到坐标系的抽象中,根据质点力学的原则,物体自身的几何形象及运动中形象的变化都全部抽掉,任何物体都变成了质点,没有了时空形象。这表明,牛顿力学中完全忽略了运动及观察中使用的场信息对物体时空特征的影响。坐标系是建于物体之上的,抽掉运动及观察信号对参照物时空特性的影响就是抽掉运动及观察信号对坐标系时空特性的影响。因此,牛顿力学中坐标系的运动及观察信号对时空没有影响。这也是牛顿力学中“质点”模型对时空绝对性的逻辑要求。可见,牛顿力学中“质点”的意义远远超过了其最初的意义。?

必须特别指出,牛顿力学中,在对物体作质点抽象时,一方面,代表物体的质点在运动中具有确定的动量、能量、位置和时间;另一方面,质点和时空点重合,因此牛顿力学中质点的运动有确定的运动轨迹。?

(二)  狭义相对论中质点的属性

狭义相对论中,爱因斯坦是用电磁场()作为观察物体时空特性的场信号的,时空体系建立之前参照物不是质点,爱因斯坦“火车对时”实验就是最好的说明。?

在“火车对时”实验中,爱因斯坦设“火车”的长度为AB′,AB′的中点M′有一个观察者,地面对应的长度为ABAB的中点为M。下面分四种情况进行讨论。?

(1) 把火车当成质点。?

按照质点的定义,质点没有大小,火车上的A′、B′、M′重合在一起,不管火车“运动”还是“静止”,显然,两事件之间相互感知的场信号通过火车不需要时间,火车上的观察者M′可以同时收到AB′的闪光。当然,地面上的观察者M肯定是同时观察到AB发来的闪光的。火车和地面具有相同的同时性定义,tt′的时空机制即可形成。可见,当把火车看成质点时,火车坐标系(K)与地面坐标系(K)中的时空度量是相同的。?

(2) 光速无限大(感知事件发生的信号速度无限大)。?

当光速c=∞时,不管火车有无长度,运动与否,也不管是地面坐标系(K),还是火车坐标系(K),光通过任何距离都不需要时间。M′同时看到闪光,M也同时看到闪光。坐标系KK′的时空量度相同。可见,把火车当成质点与承认光速无限,在时空度量机制上是等价的。所以牛顿力学中的质点模型,实际上承认了有无限大作用信号速度存在。这是牛顿力学对时信号的特点。?

其实,当令光速无穷大时,经验上我们只能把物体当成质点,因为无穷大的光速使物体不同部分发出的光全部同时到达观察者,物体的形状无法区分,只能是一个质点。?

(3) 火车不动,即v0。?

火车不动,v0,火车与路基属同一参照系。A′、B′、M′与ABM永远重合,不管光速如何,MM′总是同时收到闪光。坐标系KK′内的时空量度相同。?

可见,把火车看成质点,承认对时信号速度无穷大与火车不动(v0),三者在时空机制的建立上都是等价的,都可回到伽利略变换。?

(4) 光速有限,火车有长度AB′,且以速度v运动。?

爱因斯坦假设火车有长度AB′,且以速度v运动,因而才出现了一个中点对时方案,推导出坐标系KK′时空量度的差异。如果火车速度v为零,显然没有火车上感知事件发生的信息与地面的不同时。可见,火车坐标系与地面坐标系时空的区别依赖于三个前提,一是火车不是质点,二是感知事件发生的信号速度不是无穷大,三是火车必须有一个不等于零的速度。是上述三个前提条件造成了火车和地面坐标系中时空量度的差异,并有形或无形地表现在洛仑兹变换中。?

牛顿力学与狭义相对论相比,在从参照物到坐标系的抽象中,有如下三点重要区别:?

其一,牛顿力学中,在运动物体(参照物)上建立坐标系时,把动体当成了质点,物体因几何大小和观察信号在运动中引起的同时性的变化忽略掉了。而狭义相对论不同,起初它并不把运动物体(参照物)当成质点,而是认为物体(参照物)有一定的几何大小,尔后则把运动物体上因对时信号的变化(时空信息的传递者)引起的时空量度的变化,通过参照物到坐标系的抽象,变成了坐标系中时空框架的属性。其二,感知事件发生的相互作用信息的速度不能是无穷大。如果传递事件发生的信号速度无穷大,那么人类将无法感知物体的几何大小,因为物体任何部位发来的信号都同时到达观察者。在无限大作用速度中,被观察的任何物体都只能是质点,除非发光体不同部位不同时发光。狭义相对论中,爱因斯坦用以观察事件发生的信号是电磁场(),光的传播速度是有限的。从理论上讲,当传递事件发生的信号速度不是无穷大时,任何物体在时空中都不能看作是质点,因为物体不同部位发来的光(不同事件)不可能同时到达观察者。其三,爱因斯坦狭义相对论中,讨论物体的运动规律时,物体仍然是质点。这如何与光速度有限形成的时空机制统一呢?原来狭义相对论在讨论质点的运动规律之前,做了一次从参照物到坐标系的抽象,把一个不是质点的物体因运动而引起的时空量度的变化,在参照物到坐标系的转换中,变成了坐标系的固有属性,参照物还原成了质点。由于运动的相对性,于是同时规定凡是以此参照物描述的其他任何运动物体都具有这样的属性,被描述的物体就又可归为质点。这样,坐标系变成时空量度可变的框架,被描述的物体还原成了质点,讨论质点的运动规律,建立起狭义相对论。空间——物质的广延性,由哲学概念转化成为物理概念。狭义相对论在揭示时空产生的本质方面,显然比牛顿力学前进了一步,它考虑到了传递时空信息的信号速度的有限性,揭示了时空产生的机理。?

同样必须指出,由于运动的相对性,狭义相对论在做质点抽象时,物体的“形”对时空的影响被归为坐标系时空特性的变化,它相当于承认在这样的坐标系中运动的物体的“形”不变而且可以忽略不计,类似于牛顿力学中质点抽象时对“形”的忽略。因此狭义相对论中的质点仍然具有牛顿力学质点的属性,动量、能量、位置和时间都是确定的,质点的运动也具有确定的轨迹。?

二、  量子力学中质点的属性和测不准原理?

在微观领域,真正的微观坐标是无法建立的,我们无法通过实验观察原子中电子运动的轨道,所以海森伯说原子中电子的轨道概念是毫无意义的。对微观客体的认识,人类只能通过实验现象进行理论建构,这当然应该包括对微观客体“形”的建构。在原子的经典模型中,卢瑟福建构的是太阳系模型,电子和原子核都可看作是宏观的质点。但这个模型与量子力学实验和理论格格不入。玻尔的经典量子论作了改进,提出电子运动的能级跃迁概念,但电子仍然是经典力学中的质点,量子现象与模型的根本矛盾仍然没有消除。正统量子力学在协调波粒二象性与实验现象之间的矛盾中试图丢掉对原子和电子结构的更深层追究,但是这并没有消除人们对其理论结构的疑虑。难道真的承认了微观客体的波粒二象性,电子本身的“形象”就不能追问了吗?对客体“形”的深究,无疑是在追究人类时空概念的形成机制。如果电子的“几何形象”存在,那么在原子中电子等微观客体的“形”又是什么呢?该如何建构呢?诚然,微观客体的“形”是不能直接观察的,但我们也不能直接把它看成“点”。现行量子力学中的“点”电子是一种不合适的理论抽象。?

在宏观世界,如果物体的大小在我们所讨论的问题中可以忽略不计,物体就可以简化为质点。物体的运动就可以看成是质点的运动。质点具有确定的动量、位置、能量和时间,质点运动的轨迹也是确定的。在微观世界,对微观粒子自身还能如此吗?许多科学家一直表示怀疑,而且认为量子力学中的许多问题很可能就是由质点抽象造成的。日本物理学家坂田昌一就指出:“本来,把基本粒子看作数学上的点,只限于在比较大的时空领域作为研究对象,以至于可以忽略基本粒子内部结构的情况下才是成立的。然而,以点模型为基础的理论形式……往往就忘记了当初采取的近似意义,从而产生了好象所研究的对象本身就是数学上的点这样一种错觉……基本粒子是数学的点。。。。。。,是怎么也不能相信的2。”法国数学家托姆也曾明确指出:量子论以不确定性原理为基础,依靠点粒子这一粗糙而不适当的模型,把微观客体硬塞入一种不适当的概念框架所造成的混乱和详谬之中3

当然,上述科学家的观点是理论上的认识。美国物理学家霍夫斯塔特还从实验上证明了微观客体不是质点,有一定的分布半径(如中子、质子等),并由此获得了诺贝尔物理学奖4    看来,真实的微观粒子不是质点,这是可以达成共识的。那么,当把微观粒子抽象成质点时 (尤其在原子中)会带来什么样的问题呢?

为了回答这一问题,我们先来看前苏联物理学家朗道对测不准关系的推广。朗道在他的《量子电动力学》一书中,指出测不准关系可以推广到相对论力学中的单个物理量5。他认为,在相对粒子静止的坐标系中,坐标的不确定量是△x0=(h/2π)/m0c?

动量的不确定量是???

                △p0=m0c

m0是粒子的静止质量, m0c我们称作为静止康普顿动量, h/2π是普朗克(Planck)常数。△x0是康普顿物质波波长λ0除以2π,它等于以波长λ0 为圆周的圆的半径,我们将会看到,其数量级刚好就是实验测得的非点粒子(中子、质子、电子等)的球半径r0 (△x0)。

只要稍作推敲就会发现,朗道对△xo所作的解释,只能来源于微观粒子的点粒子假设,而现行量子力学中,电子等微观客体刚好简化成了质点。电子本来不是质点,具有真实的半径 △x0(=r0 ),如果把电子当成质点,显然,这个质点就必须弥散在△x0的范围之内。电子的大小△x0 (r0)就成了电子(质点)可能存在的范围即测量误差。于是,电子等微观客体就有了不确定性。可见,电子等微观客体的不确定性,是在对微观客体作质点抽象时,自觉或不自觉地赋予电子等微观粒子的,静态电子其位置不确定量就是△x0(或λ0/2π。物理学中常把 称作微观客体的特征长度。

对海森伯证明测不准关系式的光一电子对撞实验作深入分析,同样也可以得出:海森伯的位置不确定量△x是点粒子活动范围的结论。电子不是质点,测量中只要非质点的光子碰上了非质点的电子,不管碰上电子的哪一部分,电子总是被测到的,并记录一个电子存在的位置。但每一次测量都不能说是电子的准确位置,电子的位置遍布于电子自身空间形象之中。电子自身的空间形象才是单光子-电子碰撞实验中产生位置不确定性△x的根源。

看来,在对微观客体作质点抽象时,我们在理论上自觉不自觉地赋于了微观客体的不可确定性属性,并与建构的微观客体自身的“几何形象”相对应。这就与经典力学对宏观物体作质点抽象时完全不同,对微观客体作质点抽象,粒子自身的“大小”不可忽略不计,理论上将粒子的“几何形象”,变成了点粒子所具有的新属性——不可确定性。与此同时,形的可变性,带来了微观客体的波动性.在微观世界,当“形”不可忽略时,客体的属性赋予给了“形” ,“形”是实的,也就是波是实的(空间即物质的广延),而质点却是虚的。在以质点为描述对象的量子力学中,“点电子”在其“形”的分布范围内确实有飘忽不定的性质。说电子是“原子幽灵”,其比喻一语中的。人们对几率解释的种种不理解甚至误解,既根源于对微观世界“形点转换”带来新性质的无知,也根源于“宏观质点”与“微观质点”不同性质的混淆,更源于“形点转换”中对“形”的忘却。

其实由氢原子每个能级上德布罗意驻波λn/2π=(h/2π)/pn(pn为驻波动量, 也为轨道动量,也是电子的动量测不准量,△pn=pn )可知,当把△xnn/2π=rn看成是原子中 “电子”的“基准曲率半径”时,电子的“形象” △xn在讨论原子问题时不能忽略是明显的。根据海森伯测不准关系式,原子中:?

                 △pn*△xn=h/2π                                               (4.1)?                                             △xn=(h/2π)/△pn=na0                      (4.2)?

式中n是能级量子数, a0是玻尔半径。而原子中能级的半径:

                     rn=n2a0                                                      (4.3)?

原子中,电子的“形象”半径与原子的“形象”半径之比是?

 △xn/rn=na0/n2a0=1/n                                (4.4)?

n=1时,r1=△x1=a0                                                                       (4.5)?

即基态原子的“形象”半径与电子的“形象”半径相同。当然,这只是基态,是特例。但即使不是基态,“电子半径”与“原子半径”的比值也只有1/n。原子中每层电子的分布数最多只能是2n2个,若n10,则原子核外最外层有200个电子,目前还没有发现有这样的元素,即使有这样的元素, “电子半径”与“原子半径”之比也只有1/10,这与经典力学中质点定义忽略“形”的条件显然是不符的。它表明,在讨论原子问题时,我们不能忽略电子的“形”对讨论原子问题的影响。?

若真要把电子当成“质点”,则质点必须落在xi≤△xn的范围之内。原子中随着能级的不同,在△xn内找到 “质点”的概率也不同,形大概率小,形小概率大,这正是量子力学几率解释所需要的。曲率解释与几率解释可以相互转换。?

显然,当我们讨论的是原子问题时,由电子的波长λn/2π或测不准关系建构的电子在原子中的“形”不可忽略,对电子做质点抽象,在电子的“形点转换”中必然增加电子的新的性质,自觉或不自觉地赋于了微观质点的不可确定性。可见,原子中微观世界的质点,与经典力学中宏观世界的质点有完全不同的性质。海森伯把△pn*△xn≥h/2π看做是经典力学概念的适用范围是正确的。因为只有在△xn≥(h/2π)/△pn外看微观客体时,看到的才是由宏观实验建构的电子整体的“形”,而“形”的变化符合经典的因果律,这时经典概念才能适用;在△xn≤(h/2π)/△pn之内,电子抽象成了微观的质点,而微观质点具有宏观质点完全不同的性质——在△xn范围内质点具有不可确定性。?

实际上当n→∞时,?

1/n=0                                             (4.6)?

这时电子已经离开了原子,能量可连续变化。我们讨论的已不是电子在原子中的行为,电子也就可以当成经典力学中的质点来考虑了。我们讨论的问题回到了经典电动力学。?

电子通过云室产生的径迹,亦可用上述对测不准关系物理意义的理解进行解释。径迹中点电子的位置测不准量△x,正是当认为△p=p,由德布罗意物质波长决定的曲率半径。海森伯的测不准关系无须作非决定论解释。

上述分析表明,与背景环境相比,客体的“形”越大,达到“形”不可忽略,测不准量就越大,波动性也就越强(h≠0)。而与背景环境相比,客体的“形”越小,越接近“形”可以忽略,波动性越弱,粒子性就越强(还可是h≠0 )。背景环境无穷大,一个有限形体的客体,就可以从背景空间中分离出来,忽略形的影响抽象成宏观质点(可认为h=0 ),这就是经典力学中的质点抽象原则。

对无限深势阱,势垒穿透和双缝实验中体现出的波粒二象性进行分析,同样可以得到上述相同的结论[6]

微观客体形的不可忽略,是测不准关系的真正根源。微观粒子的不可确定性,是非连续作用和对微观客体作质点抽象时赋予的。

 

参考文献

(1)       赵国求、桂起权等,物理学的新神曲(M)武汉出版社2004 P174-178

(2)       坂田昌一,坂田昌一科学哲学论文集(M)知识出版社2001 P140

(3)       雷内·托姆,突变论:思想和应用(M)上海译文出版社1989 P215-280

(4)       F·因曼,今天的物理学(M)科学出版社1981 P168-173

(5)       Landan L·D,et al  Quantum ELectrodynamics,Qxford:Pergmon Press,1982

(6)       海森伯,量子论的物理学原理(M)科学出版社1983 P67-88


第二节  宏观、微观作用机制及客体运动状态的描述

  宏观作用机制及客体的运动状态

在经典力学中,我们讨论的相互作用力主要有引力、电磁力以及弹力和磨擦力(机械力)等。无论是我们观察到的宇宙星体的运动,还是日常生活中的机械运动及电磁运动,我们均赋予了一个基本的前提假设,即相互作用机制本质上是连续的、不间断的。也即在经典力学中,我们认为引力、电磁力及所有的机械力本质上均是连续的作用。连续作用(即认为作用量子h=0 )的设定,必然使人类认识的世界有一个与之相适应的基本特征。

没有相互作用的世界是不存在的,人类对世界的认识离不开对相互作用的认识。对引力的认识,人类总结出了天体运动规律,对电磁力的认识,人类总结出了光和电磁场的运动规律,对机械力的认识,人类总结出了机械运动的规律。在经典力学中,牛顿第一、第二、第三定律、万有引力定律是连续作用的方程,广义相对论的引力场方程亦是连续作用方程;库仑力、洛仑兹力方程是连续作用的方程,麦克斯韦电磁场方程亦是连续作用的方程;一切由机械作用力描述的方程同样也都是连续作用的方程。相互作用的连续性,使得客体的运动状态在时空系列中前后是渐变,而不是突变。

经典力学是质点力学。这样,客体具有的能量、动量、位置和运动时间都赋予给质点了,用质点代替了客体。人们还规定,质点与坐标系中的时空点是重合的,动量的作用点与时空点具有一一对应的关系。这应是任意两个物理量(比如动量和位置)同时可测的物理原因,或者说是动量和位置对易,具有共同本征函数系的物理原因。

经典力学作用的连续性使得质点的运动在时空中不具有“跳跃”特征,质点的运动是连续的、确定的轨道运动,其能量、动量、位置和运动时间都是确定的。其实,如果经典力学中不忽略客体的形状大小,也可以在“点”的抽象中得出位置、时间、动量和能量的不确定性。一列火车,长一百米,当把火车抽象成质点时,是说火车的长度在讨论的问题中可以忽略不计(因为误差太小)。因此,这样的“点”才有确定的位置(一般与客体的质心重合),也只有这样的“点”才具有确定的运动时间及确定的动量和能量。当火车的长度不可忽略时,火车的长度即为测量误差。这样,“点”火车的位置自然就不可确定了。火车越长,其不可确定度就越大。位置的不确定自然带来了长度计算的不确定,当然也带来了速度计算的不确定。这样,动量和能量也就不确定。

不确定性与火车的长度△x有关,并可转换成在△x内找到“点火车”的概率。火车越长,则△x越大,在△x内找到“点火车”的机会就越小,也就是找到“点火车”的概率越小;火车越短,则△x越小,在△x内找到“点火车”的机会就越大,也就是找到“点火车”的概率越大;火车真的变成了点——也就是经典力学中的质点,△x=0 ,找到火车的机会就是100% x=0就是经典质点力学的条件。这样,能量、动量、位置和时间的不确定性也就随之消失。

当然,如果火车变成了一个球体,则不确定量△x就应是球的半径。半径r越大,不确定量△x(=r)就越大,在△x内找到“点球体”的概率就越小;△x越小,在△x内找到“点球体”的概率就越大;△x=r=0,“点球体”变成了宏观质点,找到“点球体”的概率即为100%。当把△x与球面的曲率联系时,找到点球体的概率还可以与球面的曲率1/△x联系起来。 x越大,曲率越小,概率越小; x越小,曲率越大,概率越大。曲率R 与概率P是成正比例的,即R∝p

无疑,客体的形状是相互作用的产物,宏观客体的形状在连续作用中其变化是连续的。若是火车,则火车的长度是连续变化的;若是球体,则球体的半径也是连续变化的。当把火车、球体等形状看做是相互作用给出的“状态”时,则这样的状态正是连续变化生成的。显然,人类经验中看到的客体的“形”,是客体在相互作用中形成的“形状”, 通过中介信息由人体器官这架生物仪器(或加科学仪器的延伸)建构起来的。不过在宏观经验中认为这个“形”具有不变的属性。

实际上,经典力学是质点力学,客体固定不变的“形”忽略掉了,客体的状态就是质点的运动状态,状态方程描述的是质点运动的确定轨迹。

这就是宏观作用机制给出的经典力学中的基本特征。

  微观作用机制及客体运动状态

微观世界则不同。在微观量子世界,能级间的相互作用是量子化的,相互作用的不连续性是微观世界相互作用的本质特征。

我们来看电子在原子中的运动。

卢瑟福建立的是原子的太阳系模型,设想电子在原子核周围像地球围绕太阳一样旋转(1911)。在卢瑟福的模型中,电子、原子核都被抽象成宏观质点,电子和核的“球形”被当然地忽略掉了,而且具有确定的动量、能量、位置和运动时间;原子核和电子间的电磁作用也被看做是连续的作用,即原子内部的电磁作用机制与宏观的连续作用机制没有区别。然而,卢瑟福的设想与微观世界原子的稳定性和实验现象不能相容,人们不得不放弃原子的太阳系模型。

玻尔对卢瑟福的太阳系模型作了修正,提出了电子运动的能级跃迁概念(1913)。电子在原子核周围运动,其中能量变化就是量子化的。电子从一个能级跳到另一个能级,对应吸收或放出一个光子,而光子的能量E是量子化的。这表明,原子中电子在能级跃迁时受到的电磁作用力是不连续的,它是一个光子一个光子的间断作用。原子中电子的运动状态在能级之间是突变的。宏观质点的轨道运动加上量子化条件是玻尔对原子中电子运动状态的半经典描述。

玻尔对原子中电子运动状态的半经典描述不能令人满意。一方面电子的轨道看不见,正如海森伯所说,它是一个没有物理意义的概念;另一方面,玻尔的半经典理论无法描述电子的波粒二象性,电子仍然是一个宏观的质点。量子化条件是一个机械的附加物。

1925年,海森伯提出了量子力学的矩阵表述形式,1926年薛定谔提出了量子力学的波动表述形式,对波函数玻恩作了几率诠释,经冯·诺意曼等人的修正,量子力学公理化解释体系得到了大多数人的公认。到此,量子力学有了一个从数学到物理诠释的完整形式。不过,不管是海森伯矩阵力学形式,还是薛定谔的波动力学形式;也不管是哥本哈根正统解释,还是其他解释,原子中的电子都仍然是一个没有大小的质点。电子波是点电子在不同时空点上出现的几率,薛定谔方程是几率的演化方程。原子中的电子没有运动轨迹,只有能级的区分。不同的能级对应电子不同的能量本征态、本征值,不同的本征态,电子出现的几率不同。波函数有许多重要性质,其中态的线性叠加性和态的正交归一性就是重要的性质之一。我们的研究表明,原子中能级之间态的突变性,是波函数正交归一性的物理原因。本征态非连续编号与连续编号归一化方法的不同,体现了非连续作用和连续作用作用机制的转换;体现了电子由微观“虚质点”向宏观“实质点”、物质波由“实”向“虚”的转换。体现了量变到质变的飞跃。

根据相互作用原理,时空与物质间的相互作用相关,那么这种不连续的作用,必然对应有难以定义的空间和时间过程,我们曾把它叫时空“盲区”。时空盲区就是我们无法感知的形态突变区。

电子“形象”的突变,把电子在原子中不同能级上的“状态”隔离了。因为信息不通,表明能级间态与态没有相互影响,数学上表现为相互投影为零。这正是建立正交系的要求。在原子内部,由于相互作用的间断性,态的编号是非连续的。电子在由态的分量构成的希尔伯特空间中,每一基矢方向均有概率分布,只是大小不同而已。被“隔离”的态,相当于独立的相干波源,可构成相干性。这是宏观连续作用所不具备的特征。在宏观连续作用中,客体在时空序列中前后状态不具备信息不通的间断性,尽管数学上我们也可以对连续编号的态函数做出正交归一的约定,但实际上,我们无法将在时空序列中连续化的“态”的“分量”变成希尔伯特空间中符合原子内部情态(独立相干波源)的,具有突变物理意义的正交坐标架。数学分析表明,经典力学中一个任意的连续周期函数在基波分析中,波是振动质点运动形式的传播,是相位波,相互作用的连续性(h=0)使分波之间没有突变性,不存在分波之间的相干性。对连续编号态函数做正交归一性约定,虽然数学上行得通,但无疑带来了原子内部和原子外部两种不同认识层次理解上的混乱。平面波用δ函数归一化,就带有明显的质点力学的特征。x≠x0或p≠p0,δ=0;x=x0或p=p0,δ=1;归一化波函数δ(x-x0)中,分量除x=x0点之外,其余均为0正是质点所在处与非质点所在处的绝好说明1。δ函数归一化实际上类似一种量子测量,将量子力学中平面波转换成宏观质点的概率分布来处理。此时,波是虚的,粒子是实的。连续的作用将量子概率转化为经典概率。对原子中的电子波实施测量,本征态与本征值的对应,就是实现这种转换,完成纯态向混合态的转化。

总之,量子力学中, 函数叠加非连续编号与连续编号在物理机制上有本质的区别。前者对应非连续作用机制,态的演化具有突变性,本征态之间具有相干性;后者对应连续作用机制,态的演化不具有突变性,波的相干性消失。

这是非连续作用与连续作用形成的客体的“状态”在时空序列中表现出的本质差别。

然而,正统量子力学有先天性的不足。一方面,仍然把原子中的电子等微观客体看成形状可以忽略的宏观质点。另一方面,把两种不同作用机制下的物理实在混为一谈,不作区分。这是量子力学正统解释产生诸多悖论的总根源。当对微观世界的实验现象进行分析时,我们发现,讨论原子问题,微观客体的形是不能忽略的,能级间是突变的。量子力学曲率解释正是抓住了这一要害。我们不能先验地认定电子就是一个形象不变的小球。对电子等微观客体自身“形”的认识,需要通过实验现象来建构。量子力学实际上就是通过相互作用在不同时空点上建构对微观客体“形”的认识,这个“形”——状态,就是量子力学中的态函数。

必须注意,在原子世界,我们建构的原子中电子的“形状”是量子力学的产物,它与宏观世界牛顿力学或相对论力学中连续作用“看到”的不变“形状”有本质的区别。原子中电子的形状是可变的。但由于它仍然是电子通过光学现象建构出来的,所以,我们说量子力学中,我们为电子建构的“形”是电子“自在实体”的“影像”。人类只能建构“现象实体”,而不能建构“自在实体”。

反科学实在和关系实在论者其理论的起点就在这一层面,不过他们丢掉了“自在实体”,只通过现象建构关系,而我们却通过现象由关系——相互作用,建构“现象实体”。

量子力学曲率解释中,原子内部世界,相互作用的非连续性,使得微观客体“形”的分量是正交、离散、变化的,每一个分量都是一个独立的相干波源;连续作用的介入,态分量正交性失去了原子内部世界的物理意义,能级间电子的运动由突变变成了连续,,独立相干波源的消失,相干性退出。量子退相干过程,本质上是把非连续编号多分量正交归一的波函数通过连续作用转化成连续编号波函数,消去相干性的过程。离散、变化的“形”即变为宏观“定域”或“固定”的“形”,电子进入了宏观经典力学描述范畴。一旦客体固定的“形”被忽略掉,我们描述的是不要“形”的质点运动规律,质点运动的轨迹或质点出现的概率对应我们要写出的状态方程。这里,物体的所有性质,如能量、动量、位置和时间都赋予给了质点,质点有实体性质,而空间是虚的。这是空间即物质广延的一种极端表现形式。

但是,人类仍然要把微观客体抽象成质点,微观客体在“形点转换”中具有了新的不确定性。在量子力学中,原子内部微观的质点是虚的,空间却有实体属性。因为微观世界客体具有的能量、动量、位置和时间与一个有限大小的“形”相联系,微观质点在形内可以随意分布,动量也不是像宏观世界作用在一个确定的“点”上,而是作用在一个分布区域,动量的变化△p与位置的变化△x相对应,因此,微观质点没有确定的位置和轨迹。对于具有位置不确定性的微观质点而言,动量、能量和时间也都跟着具有不确定性,这与前文对宏观测不准的分析道理是一样的。在微观世界,动量和位置“不对易”(不能同时具有确定值),或者动量和位置没有相同的本征函数系,其原因应该就在于此。

显然,人类对客观世界的认识方式是:在宏观世界,我们忽略了客体的“形”,由“形”抽象出来的质点就具有实体性质,并依质点运动的轨迹建立状态方程,而空间却是虚的;在原子内部世界,我们通过光学现象建构了电子的“形”,并依“形”的变化规律建立状态方程。量子力学曲率解释中,“形”与“形”内找到虚质点的概率相联系,通过“形点转换”,量子力学曲率解释与量子力学几率解释建立了联系。作了“光形转换”和“形点转换”之后空间具有了实体性质,而由“形”抽象出来的“质点”却是虚的,并且具有不确定性。在“形” △xn范围之内量子力学中的质点具有幽灵一样的属性,卢瑟福、玻尔他们把原子中的电子看做具有实体性质的宏观质点,显然是错误的。微观时空与宏观时空有本质的差异,它与人类借以认识世界的手段及客体提供给我们的认识信息相关。在原子内部(本征态的非连续编号),由非连续作用提供的对“态”的认识,只能是客体“形”的变化规律。而平面波(连续谱),则可以通过δ函数归一化,将“形”转化为对宏观质点出现的几率描述。前者可构成纯量子态,波是实的,粒子是虚的(鬼粒子) ; 后者将形成混合态,粒子是实的,波是虚的(鬼场)

第三节  量子测量中相互作用机制的转换

可见,宏观经典力学中的相互作用机制与微观量子力学中的相互作用机制有着本质的差别。宏观作用机制是连续的,不管是引力、电磁力还是由此缘引出的弹力、摩擦力均是如此;微观作用机制能级间是不连续的,由于作用量子的存在,在微观世界其作用是间断的,不管是电磁力、弱力、强力均是如此。在我们认定的相互作用原理中,人类认识的客观世界,客体在时空序列中的“形象”是通过相互作用形成的。它既与客观世界自身的相互作用相关,也与客观世界通过中介信息与人的认识器官(包括仪器的延伸)的相互作用相关,即与人类观察世界借用的观察信息的性质相关。客体在时空序列中的形象(状态)本质地与相互作用机制联系在一起。连续的作用,给出连续变化的“形象”,间断的作用给出断续变化的“形象”。量子力学中,连续谱平面波通过δ函数归一化并建立正交系,在这样的正交系中除粒子所在点有概率分布外,其余分量均为0。这样的叠加态是一种虚假的叠加态。虽然也符合薛定谔方程,其实,它是一个宏观质点的概率波动方程;间断作用在时空序列中“态”的分量可以建构符合原子内部情态的正交系,叠加态是实质性的,具有相干性,其状态微分方程就是薛定谔方程。

上述分析将从作用机制的转换上帮助我们对EPR实验、薛定谔猫等疑难作出合理解释。

先看EPR实验。

爱因斯坦在EPR实验中先提出两个判据:

1.如果在对系统没有干扰的情况下,我们能够确定地预言一物理量的值,那么这个物理量对应于一个物理实在的要素。

2.如果一个物理学理论是完备的,则物理实在的每一要素都必须在这个理论中有它的对应物。

实在论判据表明,爱因斯坦认定:客观世界是离开人的主体意识之外的存在,理论必须描述这样的客观世界。物理实在的要素只能借助于实验与测量实现,物理理论中的每一个物理量必须有它在物理实在(客观世界)中的对应要素。动量和位置在经典力学中可同时测准,都有它在物理实在(客观世界)中的对应要素,而在量子力学中还是这样吗?

量子力学中有个测不准关系,它断定在微观世界动量和位置受测不准关系制约,动量测准了,位置就完全测不准,于是位置无客观世界的对应要素。位置测准了,动量就完全测不准,于是动量又无客观世界的对应要素。这样,爱因斯坦根据自己的实在论判据得出结论:

如果量子力学关于实在的描述是完备的,量子力学中的每一物理量就必须都有一个客观世界的实在要素与之对应,但测不准关系否定了这一要求。因此,量子力学对实在的描述是不完备的。爱因斯坦通过对实在论判据的分析,他反对的,看来仍然是量子力学的测不准关系或者哥本哈根学派对测不准关系的解释。

爱因斯坦用自己的实在论判据对量子力学完备性的批判,在逻辑上很好理解,应该没有什么异议。关键是由此设计的理想实验,混淆了微观作用机制与宏观作用的区别,实验的合理性就成了问题了。

EPR假想实验考虑了如下过程:两个粒子AB在某个时刻通过相互作用形成复合粒子,后来彼此分开不再有相互作用,形成了一个复合粒子的相关体系。现在我们要问:根据EPR论证所设计的这样一个理想实验,在相互作用中能制备出符合量子力学要求的像原子内部情态那样彼此分开的正交归一的“态”函数吗?

结论是:不能。

如果AB之间是电磁作用,而且是一个光子一个光子的非连续电磁作用,则AB可以形成正交归一的量子态,叠加态是存在的,但要想它们分开不再有电磁作用,分开AB的速度就必须超过光速,根据相对论,这是不可能的。爱因斯坦用自己的理论否定了实验装置成立的可能性。如果AB之间不是电磁作用,比如碰撞之类,碰撞之后,机械力是不存在,但碰撞是连续作用,它不可能制备出符合量子力学要求的像原子内部情态那样正交归一的量子态。连续作用产生的在时空序列中客体的前后“状态”, 不符合突变物理机制。突变的叠加态不存在。没有叠加态的实验装置不是EPR论证所要的实验装置。

即使用只有一个光子的电磁作用来实现爱因斯坦的理想实验,但由于测量过程中连续作用的介入,纯量子态必将遭到破坏,AB间也已不存在相同的力学分析基础。

总之,如果了解了微观作用机制和宏观作用机制在建立客体“态”的问题上的根本区别,爱因斯坦理想实验装置就根本无法建立。

由此,建立在量子叠加态基础上所做的一切EPR悖论的分析工作,当然也就不复存在,是宏观态与原子内部量子态的混淆将人们带进了EPR迷雾。

玻姆设想的复合粒子的相关体系是由两个电子e1与e2 组成的总自旋为零的“单态”。这两个电子分开后朝相反的方向飞出。玻姆的实验装置能逃脱前面揭示的矛盾而成立吗?显然不能。如果考虑的两个电子之间的相互作用是量子化的电磁作用,要使两个电子没有电磁作用,分开电子的速度就要大于光速,这当然不可能;如果考虑两个电子之间的作用是连续作用,分开后它们显然再也没有作用,但这种作用制备的状态不是纯量子态,对纯量子态的一切分析基础不复存在。过去我们之所以在多粒子量子态上纠缠不清,关键是对微观作用机制与纯量子态的关系关注不够。

认识了微观世界(量子力学)与宏观世界(经典力学)作用机制——非连续与连续的根本区别,由“薛定谔猫”理想实验产生的悖论也可以自然消除。

薛定谔是这样设计他的猫论假想实验的:一只猫和板机同置于钢箱中。板机设计如下:盖革计数器中置少量放射性物质,在一小时内有原子衰变和没有原子衰变的几率相等。如果有原子衰变,计数器发生反应,并作用于一个装有小锤的继电器,使小锤打碎一个盛有氢氰酸的瓶子,从而毒死箱中的猫。如果一小时内没有原子衰变,猫就还活着。于是,按哥本哈根解释,一小时后,原子可表达成衰变态和未衰变态的叠加,而猫则可表达成死猫和活猫的叠加,即箱中有一只既死又活,或者不死不活的猫。由于真实世界中,猫要么是死了,要么还活着,不死不活的猫不存在,在薛定谔猫实验中,死猫或活猫的出现难道是人打开箱盖观察的瞬间形成的吗?量子力学允许不开箱盖之前有不死不活的猫存在,看来,死猫与活猫只能是开箱看的瞬时形成的。这就是薛定谔猫佯谬。

薛定谔猫的实验中,原子衰变放出光子,由于光的量子特性,其作用是不连续的,非连续作用使在时空系列中演化的原子衰变前后的状态可以突变,突变形态的存在构成了态的正交性。这就是说,衰变前的状态ψ1是薛定谔方程的解,衰变后的状态ψ2也是薛定谔方程的解,由于线性关系,ψ12还是薛定谔方程的解,即原子有一个合理的既衰变又不衰变的解。这是量子力学的特征,是微观世界非连续作用的规律。但是,在薛定谔猫理想实验中,小锤的运动,氢氰酸瓶的完好与破碎,猫的死与活,却不符合量子力学适用的条件,而是符合牛顿力学适用的条件。锤的运动、瓶的好与破、猫的死与活,其突变只能是观念上的。

光子作用于小锤,小锤是一个机械装置,其运动状态的演变有机械力和引力的介入,而这种作用显然是连续的,连续的作用没有能级跃迁概念,状态的演变是连续的,不能突变。因此,小锤在运动过程中的前后状态ψ3、ψ4不具备物理上的非连续作用的正交性,也不具备叠加相干性质。这就是说,小锤的前后状态不是薛定谔方程描述的符合原子内部情态的纯量子态。氢氰酸瓶子受小锤敲击也是连续的机械作用,瓶的完好状态ψ5与瓶的破碎状态ψ6也无叠加相干性质。猫的死活更是如此,氢氰酸毒死猫的过程绝不是量子过程。猫的死亡只能是一个受连续作用的渐变过程,活猫状态与死猫状态不能突变,也不能叠加相干。由于量子力学非连续性作用的条件被破坏,因此,对于猫来说,箱中不存在活猫和死猫的叠加状态。猫要么死了,它对应原子衰变;要么活着,它对应原子不衰变; ψ12没有猫的对应状态。从原子的衰变与否到猫的死活,在整个理想实验中,经历了从非连续作用(正交、线性)到连续作用的演化过程,即经历了适合量子力学条件到不适合量子力学条件,转而适合宏观经典力学条件的转化。

由于小锤、瓶子、猫都处在经典连续作用条件的控制之下,其状态只能渐变,因此,它们的状态在演化前后都是确定的,是宏观时空描述的对象,对于猫来说就只有死与活两种独立的状态, ψ12与死猫加活猫的对应状态不存在。这样,不管你打不打开箱子,猫要么死了,要么还活着,它决定于原子是否衰变了,与人的主观观察无关。当然,人不去打开箱子,我们是不知道猫的死活的,但这与薛定谔猫悖论是两回事。看来,薛定谔猫悖论的产生,原因是忽视了量子力学和经典力学适用条件的根本差别,它是微观作用机制与宏观作用机制混淆形成的怪胎。

即使按冯·诺曼假设,猫的死活可以写成纯量子态,但由于猫自身内部“布朗运动式”涨落的影响,使得连续作用的介入,纯量子态的存在也只有象征意义。猫一旦出生,由于自动退相干,几乎不要时间就变成了混合态,相干即可消失,笼中的猫不可能有死活的叠加态2

EPR论证和薛定谔猫的分析将直接帮助我们理解量子测量中仪器干扰问题的本质。所谓仪器的干扰,就是微观客体与仪器之间连续作用的介入。连续作用的介入,破坏了非连续作用物理上的正交量子态,系统从微观作用机制进入宏观作用机制,不可逆的测量过程也就产生了。

很明显,当相互作用机制由微观不连续向宏观连续过渡时,我们对客体“状态”的描述,也由对其时空中“形”的描述,转而对其时空中宏观质点轨迹或质点出现的概率的描述。客体的“状态”由微观变化的“形”向宏观质点收缩,并表现出运动轨迹或经典概率的过程,是一个由非连续作用向连续作用过渡的过程。这正是PenroseU过程向R过程过渡的物理实质。应该说,这与当今大多数物理学家要表达的思想是一致的。困惑了人们近百年的量子测量,看来也有了澄清之日。这就是我们运用相互作用原理对量子测量的定性解读。

参考文献

1]曾谨言,量子力学[M],科学出版1995.P676

2]赵国求,量子退相干解释的再思考[J],中国基础科学2006年,NO4

 



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