即可得到不变的拉格朗日密度

Lq  → Lq′  Lq

将拉格朗日密度Lq、Lq′代入拉格朗日方程

∂L /∂q－∂μ (∂L /∂∂μ q)＝0         

可得到相同形式的场方程。因此，量子色动力学中对场量q(x)作整体规范变换，能保证自由夸克及场运动方程的形式不变。物理规律——拉氏函数、场方程等在整体规范变换、洛伦兹变换中具有不变性。

2、局域规范变换

若对自由夸克的场量q(x)做局域规范变换

自由夸克拉格朗日密度

Lq＝q-(x)(irμ∂μ－m)q(x)               （14）

不能保持不变。其原因，我们的解释是，自由粒子整体规范变换过渡到局域规范变换，将自由夸克自动放进强相互作用——胶子场中，相互作用和粒子的运动状态发生了变化, 附加场的存在使时空发生了畸变[8]。引入附加的胶子场势及协变导数

Dμ＝∂μ－Aμ  

使规范场与夸克的作用抵消原附加强场对夸克的作用，即可得到局域变换下的协变形式

Dμ q→Dμ′q′＝u Dμq

Lμ+i＝q-(irμDμ－m)q                  （15）

（15）式包含了引进的胶子场A μ与夸克的作用。规范势Aμ′的变换是

A μ′＝uA μu-1 +u∂μu-1    

对于一个盖尔曼矩阵λα就引进一个规范场Aα μ，八个盖尔曼矩阵就引进八个规范场。它们的线性组合构成A μ。定域规范不变的拉格朗日密度。

Lq+i  L q′+i′＝q-′(irμDμ′－m)q′        （16）

胶子场的拉格朗日密度   

LA＝－(1/4)Fα μ ν Fα μ ν

总的拉格朗日密度

                L＝Lq＋LA＋Li                                 (17)

将（17）式代入拉格朗日方程，即可得到相应的场方程形式不变。由于协变微分中引进附加场与夸克的作用，因此，通常认为（17）式对应的场的运动方程是包含有夸克与强相互作用的运动方程。

可见，强相互作用与电磁作用有完全类似的物理背景。我们引入协变微分及相应的规范场，目的是通过抵消相互作用，形式上使粒子恢复自由运动，使相对性原理成立，物理规律不变。

仔细分析发现，引进的电磁场和胶子场有一个共同特点，即与它们对应的规范粒子静止质量均匀为零。规范粒子对任何惯性系有着相同的运动速度，建在规范粒子之上的坐标系亦是惯性系。粒子的质量为零，速度不变，时空均匀、各向同性三者，实际上是等价的。由于建在规范粒子之上的坐标系是惯性系，时空均匀而且各向同性，故规范场的引入不破坏所研究的物理系统(实则为量子伴生空间)的时空均匀、各向同性特性。相对性原理在综合系统中成立。

总之，微观量子客体不是“质点”[9] [10]，物质波是物质的波动存在形态，波函数的相位包含有速度信息，有特定的更多物理含义，在波函数整体规范变换与局域规范变换中，如果忘记它的特定物理含义，很可能会在抽象的数学演算及游戏中迷失方向。这也很可能是标准模型当前遇到困难的根本原因。

本文的讨论将可能对量子色动力学及弱电统一理论中，认识真空对称性破缺的物理意义和哲学意义，有重要启示作用。那里规范粒子的静质量有不等于零的情形，希格斯粒子的引进是为了消除空间奇变引进的假想粒子，希格斯粒子也许并不存在。