广义应用数学

一门发展科学和技术的科学

2014/2/13        

‘广义应用数学’是林家翘教授因国内‘不能够把应用数学当作一个科学来研究’而专门列出的学科名目。这一学科的运作特征是：

l  为研究对象建立适当的数学模型

l  用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测，很有可能需要创造新的数学

l  回到原来的实际问题去解释问题。

2002/8/28林家翘教授在人民大会堂纪念周老诞生100周年大会上发言的最后部分是：

现在应用数学的“热门”已经从物理学转为生物学及其应用（包括医学）。这与理论物理及其应用（包括工程）相当，其实周先生所研究的湍流，在航空工程中也是非常重要的。他的工作，已不完全属于理论物理，而是广义的应用数学（狭义的应用数学主要是研究应用数学的方法及其有关的数学）。而广义的应用数学则是以对自然科学和实用科学的推进为主，方法其次，研究有关的数学为延伸。

1952年院系调整，我跟随周培源教授从清华来到北大创建力学专业。从无到有，一路走来，我经过无数的‘碰壁’和求索，对什么是力学悟出一点道理。原来‘力学’就是为研究对象拟出数学模型，推出数学结论，再返回研究对像的科学（见1996年7月8日《光明日报》，提法几乎与林的广义应用数学‘一致’）。

参加周老100周年大会后林家翘教授举家回国到清华创建‘周培源应用数学研究中心’作为开展广义应用数学的基地，以此来实现他的报国梦：‘是科学兴国的时候了，清华也要改回去，以学术研究和教学为主’。

林先生回国十年，不但‘大声疾呼’，而且身体力行直至一年前作古。但‘中心’并未如林所期，清华亦未‘改回去’。当年清华老校长“所谓大学者,非谓有大楼之谓也,有大师之谓也”，如今却按南翔思想另辟‘蹊径’：盖大楼，‘卖文凭’。林后的‘周培源应用数学研究中心’该如何办？清华校领导尚无主意，‘正准备组织一个海内外的专家委员会，研究清华大学周培源应用数学中心的未来发展问题’。林家翘亲自建设十年，林一离去就不知所踪！试问，要是请来的专家也姓‘林’，又如何办？

‘广义应用数学’— 作为一门科学的应用数学该如何来理解林已说得很清楚，无可补充。对它在科学技术的发展中该有的地位，可以起的作用，我想就我跟周老建设北大力学专业过程中所得的见识说点看法。抛‘一孔之见’盼能引来金玉之言。

十年前我与王教授曾对此有过交流，且先将我的原信贴上，然后再接着说。

XX：

你的大作终于收到，读了两遍，收获不小，以前只知道玻意耳定律，可不知道还有玻意耳其人其事。我从小就是不读书、语文不及格的蹬班生。

综观你的论述，更象是针对经典物理中的力学。经典物理不但重视实验，而且强调由此所得物理模式（定律）的普适性。有了‘定律’，往后的推理（应用）就不在话下了。近代力学略有不同，由于不同的需要，它的‘定律’特别多，譬如，多种模式的非牛顿流体，各自都在自己特定的条件下适用，‘普适性’当然就差。近代力学另一个特点是做到底，一直做到有实用的结果。你可以精确的做，也可以大刀阔斧边砍边做。我对今日力学的理解是：为研究对象建立数学模式（需要实验，或者对自然的直接观测），寻求或发明数学方法进行推理，最后由数学解求得物理结论（这与林家翘的‘广义应用数学’的含义几乎一致）。说得简单一点便是物理模式+数学推理，以至得到答案。一般采用普适性高的模式，它所形成的数学方程就复杂，就难解。牛顿流模式+NS方程的情况就如此。常常‘做不到底’，于是只好调整模式以迁就解法所能达到的水平，工程水力学就是最典型的例子。河道水流的阻力模式在飞行气动中不能用，但在河道工程中‘普适’，而最关键的是数学形式大大简化，一维可积能算到底了。

近代电子计算机的出现对不个可‘逾越’的数学障碍有了转机，对NS方程亦可‘弄斧’。这就是说我们可以用比较‘普适’的物态方程直接用计算来解决复杂的问题。这些普适的物态方程式前人已经通过实验求得，已在物理手册上记录在案供大家使用。这么说来，今天就有可能不做实验而直接依靠计算将力学问题‘做到底’。但这不是说试验不需要了，无非是通过物理手册用了别人的试验而已。

半个世纪前大量的风洞试验实是因为数学困难克服不了不得已而为之。如今境况不同了，NASA开始拆卸‘多余’的风洞了。面对这一科技发展的现实，我们应该学习什么？倡导什么？数月前，听说力学系当权人又要建新风洞，我就给我校领导写了一封信，现附上（略），供参考。

这次你从美国平安回家，不知坐的什么飞机？如果是波音777，那我就得告诉你，那是波音公司‘实现全机数字化设计制造’的。

五年前我去波士顿，有机会再次拜访林家翘先生，聆听他的教诲。林先生说到‘现在（理论）物理已经没有什么问题好做的了’‘现在我在研究生物’。

第二年在纪念周老诞生100周年的大会上我第一次听林家翘先生阐述‘广义应用数学’。我完全同意他的观点，特地找来他在人民大会堂发言的纪录原稿仔细推敲。其要点可归结为：

为研究对象建立适当的数学模型 –〉用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测，

很有可能需要创造新的数学–〉回到原来的实际问题去解释问题

这一‘三段模式’与我96年为解决‘力学危机’提出对力学应该有的科学理解相同 - 至少文字上相同，并都以牛顿科研道路为范例。

1952年院系调整，仿照苏联建制首先在北京大学成立力学专业，用的是苏联（综合）大学的教材，请的是苏联大学的专家。力学教研室初建‘五员大将’除我和叶开沅是清华工学院刚毕业的学生以外，三位老教员都出自物理系，或是数学系。这样的教员组成对林家翘提出的科研道路本无思想障碍，只是在中国，广义的力学主体却在工科院校。这一大批力学科技队伍也研究‘应用数学’，诚如林家翘先生所说：只是‘实用数学’。在错误的鼓励机制下大量标称‘应用数学和力学’的论文既不‘推进自然科学’，也少有实用价值。

   根据林先生阐说的科学思想来理解在21世纪应该选择生物作为研究对象的原因是：早先应用数学研究领域中可选的对象已基本选完，‘没有什么可以做的了’，应用数学应该换阵地了。我想这与林先生的研究兴趣以及研究价值观有关。而就我个人的看法，由于以前数学求解的困难，尚有许多未解的‘应用数学’问题‘卡’在第二阶段上。譬如，湍流问题，至少周老认为NS方程还是适用的，也就是说它的数学模型已经有了，难在第二段，NS方程解不了。据说卡门曾经说过‘看来湍流问题的解决有待新的数学的出现’。如果这话真是卡门所说，那么我们就可以说周老和卡门都认为解决湍流问题关键在于发展应用数学的‘第二段’。湍流问题争论太大，暂且不说，但有一点可以说，当今计算机和计算方法的发展大大拓宽了曾是瓶颈的第二段。这就是说，利用当今的计算技术我们可以解决一大批应用数学问题，其中不少是上一世纪遗留下来的问题。在我看，对我们一个经济和科技落后的国家来说，首先应该把力量放在扩建第二段上。李国杰在电视台上说‘我们的计算机与先进的国家比并不差。差距的是计算机应用上’。优先发展第二段就为了弥补差距。

 耀松

 2004/7/8      

（待续）