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1.22 状元与“第十名现象”背后的统计规律:平均数回归

已有 1633 次阅读 2019-5-27 08:15 |个人分类:教育3|系统分类:观点评述

或许因为“酸葡萄效应”,或许为了强调挫折教育对成才的重要性,媒体对于状元们总是有比较多的批判,用一些夺人眼球的标题“高考状元今何在”来表达对状元的(负面的)关注。另一方面,“第十名现象”中关于第十名左右学生似乎更加成功的叙述[1],也被进一步用于批判现有的教育体制。因为这些夺人眼球的叙述方式,增加了大家对现有教育的焦虑,反而忘记了背后更加理性的客观规律:平均数回归的统计现象。

一年一度的高考又快要进行了,高考之时的“全城备考”,到高考过后追逐高考状元的媒体狂欢,都从侧面反映了社会对于教育的重视。6月过后,风平浪静的时候,一些媒体又开始教育反思,思考着为什么高考状元并没有成为行业的佼佼者,为什么似乎很多进入社会以后的成功者,反而是那些高中里面排名第十名左右的所谓第十名现象[1]

状元或者第十名效应背后的一个重要原因,在于“平均数回归”[2],这个统计规律出现在我们生活的各个方面。在运动比赛中,比如篮球选秀,或者棒球的选秀出来的一些球星,总会有那么一些在下一个赛季的表现不尽如人意,这就是平均数回归的一个事例。

平均数回归是一个很有意思的统计现象:一次考试中排名第一的人,往往会在下一次考试中的表现稍差,而考试排名最后的人,往往会在下一次考试中有所提高。状元并不能永远保证是状元。更进一步,上一次考试排名前列的学生,并不能保证下一次考试依旧占据所有之前的排名,会有新的“后起之秀”夺取好的名次。那么这样一种年代缩减版的“江山代有才人出,各领风骚数百年”是如何形成的呢?

1给出了平均数回归产生原因的示意图。一次考试中成绩最好的学生用红点表示,而排名前10%的用蓝点表示,而排名后10%的学生用黑点来表示,其余学生都用灰色表示。我们知道,一大群学生考试成绩往往符合正态分布(高斯分布):大多数的同学都在中游分布。但实际上这个考试成绩的分布是两个分布的叠加:1)学生学业水平的分布与2)单个学生考试发挥的分布共同叠加。在两种分布叠加进行分解以后,右图展现了学生学业水平分布的情况。大致而言,考试前列(落后)的学生,大致的学业水平也在前列(落后),但是两者的分布有所不同。一次考试并不能展现真实的学业水平。考运来了,挡都挡不住,就是用来形容这个学生考试发挥时有如神助。由于这种考运(考试发挥的分布)在每一次考试中比较随机(偶然)发生,学生们不能保证下一次考试依旧那么幸运(或者不幸运),所以便产生了平均数回归的现象。

regress to the mean.png

1.平均数回归的示意图。某次考试中最高的学生以红点表示,前10%学生以蓝点表示,而后10%学生以黑点表示,其余学生均为灰色。考试成绩的分布其实是由学生学业水平分布与单个学生考试发挥的分布叠加而成。

有些教育改革鼓吹多次高考的好处,确实也有其统计意义的内涵。因为多次考试取平均值,便可以把某次考试发挥分布的偶然性消除,那么最后得到的平均成绩的分布便反映了真实的学业水平的分布。但是这样多次高考给人带来巨大的心理压力,反而加强了学生对于考试成绩的执念,更加重视应试教育的考分。不仅如此,多次高考进行平均的录取,消除了单次考试的偶然性,更容易产生掐尖的现象。我们可以想象一下,如果美国的NBA球赛,每年选秀的时候,也都是把最好的新秀分给最强的几个球队,少了一些均衡,那么很快这个比赛就因为缺少竞争,而少了观赏性。这也是笔者反对大学录取掐尖的一个原因,科学研究讲究竞争,艺术追求百家争鸣,如果可以吸收这些偶然性,大学也可以更多多元化。如果学生们可以考虑通过专业优先,综合排名其次的大学志愿填报,可以分散开不同的人才,会比大学综合排名优先,专业其次的高考填报志愿方式长远看来更佳。

当然除了平均数回归这个统计规律以外,一个在进入社会以后的成就还与其他很多因素有关。进入社会以后,由于工作量与工作内容,合作成为了一个很重要的能力。一个人的成就很大程度上取决于这个人与他人合作的能力,而高考完全不考察学生合作的能力。但凡高考与他人合作的,都因为作弊被抓起来了。就好像前面篮球棒球比赛选拔以后,从大学球队,进入职业联盟时,更换了合作的队友,少了习惯的配合的助攻球员,或许比赛中的表现就变差了,这也是难于避免的。成绩好的同学或许习惯于单干,不喜欢与人争论,考试成绩都是比较倾向于独立,进入社会以后可能反而因此受到了负面的影响。最后、高考检验的主要是学业成绩的能力,并且只是高中阶段的学业成绩,与一个人是否具有创新才能,是否具备商业上承担风险的挑战欲,是否具有领导才能也都并不显著相关。进入社会以后,再也没有那么类似高考一样具有正确答案,精确的衡量标准来评价他人,也让一些学生抓狂。工作时与人交际的能力,表达自己诉求与不同意见的能力,还有适当时间自己毛遂自荐。这些都并不在高考的测量范围。社会的成功的定义或规则与高考或者学习成绩并不相同。

高考状元与第十名现象,都与平均数回归的统计现象有关,与一个人考试发挥的分布(“考运”)有关。幸运地成为高考状元的学生,或许也是不幸运的,因为少年成名,承受了社会过多的关注与压力。希望媒体或者社会都能明白“平均数回归”这个统计规律,不要苛求状元未来的成就。另一方面,对于那些高考失利的学生,大家也应该谨记人生并不是 “一考定终身”,大学与社会的评价标准都与高考不同,后面很长的人生还有不少改变的机会。也希望公司招聘人员可以减少一些对高考成绩的权重,少一些对第一学位的关注,因为在大学阶段的努力、训练与培养,社会上的历练给出了一个人更加全面的能力的展现。

 

 

引用文献:

[1] 维基百科中文页面:第十名现象,https://zh.wikipedia.org/wiki/第十名现象2019526日最后访问。

[2] 维基百科页面:平均数回归,Wikipedia: Regress toward the mean, https://en.wikipedia.org/wiki/Regression_toward_the_mean, 2019526日最后访问。




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