加权网络上含单个陷阱的随机游走：拉普拉斯谱的一个应用

林苑　章忠志　

                                             

中文摘要： 陷阱问题与网络上的诸多动力学过程紧密相关，是随机游走领域的一类重要问题。过去的绝大多数研究工作关注的是无权网络上的非偏好随机游走，而针对加权网络上的随机游走研究则相对较少。本文提出了加权网络上陷阱问题的一个一般性框架。首先，利用谱图理论，给出了加权网络上任意两点之间的平均首达时间(MFPT)，并基于这一结果，进一步通过网络拉普拉斯矩阵的特征值与特征向量给出了加权网络上任意节点作为陷阱时的平均陷阱时间(ATT)的一个精确表达，其中ATT表示从网络上均匀选取一个节点作为初始出发点、首次到达陷阱的MFPT的期望值。然后，研究了ATT的下界，得到了用陷阱点的局部信息表示的ATT的一个紧的下界，并证明该下界可以在一类网络上达到。此外，精确计算了加权网络上所有节点的平均ATT（即陷阱均匀分布时的ATT）。最后，将所提出的理论框架应用于解决两类具体加权网络上的随机游走问题：度不相关加权网络上的单个陷阱问题与一般网络上Lévy游走的所有节点的平均ATT。对于度不相关的加权度网络，节点的ATT依赖于一个反映网络权重的参数，通过调整该参数，ATT可以呈现出明显不同的度量行为，这与无权网络上的结果截然不同。对于一般网络上的Lévy游走，通过将其转化成加权完全图上的随机游走，给出使Lévy游走所有节点平均ATT最小时所对应的最优参数值。本文为拉普拉斯谱在加权网络上随机游走中的应用提供了的一个范例。

 

相关结果已在近期的《Physical Review E》上发表。

 

文章的PDF版本：

Random walks in weighted networks with a perfect trap An application of Laplacia.pdf

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