第二章    相对论允许的方程
                                                                   第一部分
相对性原理。相对性原理要求物理定律在Lorentz变换下不变，因此物理态必须按照Lorentz群的表示变换。
1 Lorentz群
  1.1 Lorentz群
     1.1.1 相对论与Lorentz变换
           Boost变换的具体形式
     1.1.2 Lorentz群
           Lorentz变换形成一个群一般Lorentz群L = O (3, 1)
     1.1.3 Lorentz群的子群
           按照det和两个条件，一般Lorentz群L的群空间分为四片不相连的空间。
     1.1.4 Poincare群
           Lorentz变换加上平移构成Poincare变换，所有Poincare变换形成Poincare群，或非齐次(inhomogeneous) Lorentz群。
  1.2 无穷小Lorentz变换
     1.2.1 李群的生成元
          生成元的引入，生成元的性质：李代数、结构常数、雅可比恒等式。
     1.2.2  SO (3)群与SU (2)群
          SO (3)群：三维实空间中的转动。SU (2)群：二维复空间中的转动。SO (3)群与SU (2)群的关系：局域性质-李代数相同，整体性质-SU (2)中的两个群元U和-U都对应着SO (3)中的同一个群元R，它们之间是同态关系。
     1.2.3 Lorentz群和SL(2,C)群
           SL(2,C)与Lorentz群具有相同的李代数。Lorentz群的生成元可以表示为两组独立的SU (2)生成元，因此等价于SU (2)­SU (2)。
  1.3 按照Poincare群的表示对粒子分类
     1.3.1 Casimir算符
           即不变算符，在群的作用下不变。拉卡定理：全体Casimir算符的本征值组唯一地表示群的多重态。
     1.3.2 转动群SO (3)的表示
           SO (3)群的Casimir算符为，不可约表示为…，维数为(2j + 1)；旋量表示和张量表示，直乘分解，Clebsch-Gordan系数
     1.3.3 Lorentz群表示的普遍分析
           表示分解，宇称
     1.3.4 按照Poincare群的表示对粒子分类
           有质量粒子：Casimir算符：和因此有质量粒子可以有自旋…。无质量粒子：不具有自旋，而只能用螺度描述…

2 相对论允许的方程
  2.1 Klein-Gordon方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      按照SO (3)群的D⁽⁰⁾表示，也就是恒等表示变换的状态满足的方程                                     

  2.2 Dirac方程
     2.2.1 Lorentz群的旋量表示
           和是不等价表示，按照这两种表示变换的旋量也不等价。这两种表示和两类旋量通过宇称变换联系。
     2.2.2 考虑宇称情况
          宇称不变的理论中必须包含按照和变换的两种旋量，因此是四分量旋量。
     2.2.3 Dirac方程
          在静止系中两种二分量旋量等价，据此可以得到四分量旋量满足的方程-Dirac方程。
      2.2.4 无质量自旋粒子
           质量为0时，四分量旋量方程变为两个独立的二分量旋量方程-Weyl方程。Weyl旋量是螺度的本征态。
      2.2.5 矩阵和Dirac旋量
            双线性组合，Weyl表示与标准表示的关系，自旋投影算符
  2.3 自旋为1的粒子满足的方程
      2.3.1 Lorentz群的矢量表示
             由表示出发构造的方程：

             由(1,0)表示和(0, 1)表示出发构造的方程：

             它们是等价的，都是Proca方程。
      2.3.2 Bargmann-Wigner方程
            利用和表示的直乘构造高自旋表示。对于自旋为1的情况得到的就是Proca方程。
      2.3.3 无质量矢量粒子方程
            当质量为0时，Proca方程变为Maxwell方程，规范不变性出现。Lorentz规范并不能唯一确定势；自由空间中轴规范和库仑规范等价。