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促进七年级学生迅速掌握有理数加法的一种教学方式

已有 1102 次阅读 2019-8-18 12:51 |系统分类:教学心得| 有理数, 加法法则, 七年级数学教学, 教案

新学期伊始,七年级学生就要开始学习有理数了,这里分享一篇数学教案。


以下是讲稿(有不足之处,还望大家指正):


在课的前面提醒学生回顾前面学过的知识。如,需要孩子明确理解“正负数”和“绝对值”的概念。理解“正负数”可以用来衡量一个“量”的大小和标记其属性(正、负可以标记方向),借助“绝对值”的概念来总结掌握(用“描述”可能会更恰当)有理数的加法法则。


“接下来,我们借助它们来学习有理数的加法运算。”(以下都用第一人称,均为讲话形式,不再打引号标记)


想象一个光滑的平面上放着一个箱子,相信不少人玩过推箱子的游戏,这里有两个人在玩推箱子,一个大人一个小孩儿。我们已经认识到“正负数可以较好的表示两个具有相反意义的量”。力的大小是可以用数字来表示的,力的方向可以用正负来标记。这里,我们就用正负数来标记他们出力的大小和方向。这里(按习惯)规定向右为正,向左为负。如下图。

IMG_20190818_103854.jpg


先举一些例子来让大家熟悉。例如一个人向右推这个箱子,出6 N的力(力的单位是“N”,读作“牛”。将来物理课上会更加详细的学,此处不必细讲),就标记成 + 6 ;若有一个人向左推这个箱子,用11 N的力,就标记成 –11。这样,我们就可以研究两个人推箱子的合力效果了。


我们来看第一种情况,“两个正数相加”。大人和小孩儿都向右使劲,如图所示,我们想想箱子得到的合力是多少?若箱子移动,会向哪个方向?

 IMG_20190818_10054610.jpg

它其实就是我们小学时就很熟练的运算。


再来看第二种情况,“一个正数和一个负数相加”。小孩儿要玩“捣乱”,大人和小孩儿使相反方向的劲。这个也可以想象“掰手腕”,看谁的手劲更大。

IMG_20190818_10054621.jpg

IMG_20190818_10054622.jpg


所以,怎样描述“一个正数和一个负数相加”的法则呢?借助“绝对值”的概念,看谁的绝对值更大,谁就决定了结果的符号,谁就是胜者。因为方向相反,部分力互相抵消,因此求差,也就是用“较大的绝对值减去较小的绝对值”。用课本上的描述就是“异号两数相加,取绝对值较大的符号,用较大的……”


如果出现相反数,那么箱子就不动了,合力为0。因此,“互为相反数的两个数的和为零”。


再看第三种情况,“两个负数相加”。小孩又和大人站在了一起,这回不过是把箱子往回运。如图所示。

IMG_20190818_10054630.jpg 

这种情况和第一种情况类似,因此可以合并成一种,叫“同号两数相加,取相同的符号,再把绝……”。



接下来,把数和“0”相加的情况也考虑进去,总体明确法则(要求都会描述),练习巩固。


大家看来是否易于理解呢?据学生练习反馈,掌握效果还不错。有的学生,还未明确法则,就已经会算了(当然,不能忽略法则的明确)。




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