SQRT(2)（根号2）是无理数，这是中学时代的一个问题。一直以来，都为当时能够自己想出证明方法而自得。但当给自己的孩子讲解当时的辉煌时，却突然发现自己一直被一个错误所蒙蔽。我当时的证明方法利用反证法，采用了两个假定：一是假定SQRT(2)是有理数，从而可表示为两个互素整数的比值（P/Q）；再假定一个数的平方是偶数，则这个数也是偶数；进而证明这两个整数并不互素；从而证明SQRT(2)是有理数的假定是错的。这个方法也是老师当时肯定的一个方法，相信应该也是很多人的证明方法。但现在想起来，这个方法存在一个逻辑上的漏洞。即一个偶数的平方是偶数可以证明，但反之一个数的平方是偶数则这个数也是偶数则并不是一个想当然的结论，事实上它本身就与SQRT(2)是有理数的假定互相矛盾，SQRT(2)是有理数这个假定本身就包含了一个非偶数其平方是偶数这个假定。上述证明是基于两个相互矛盾的假定进行反推的，因此在逻辑上是错误的。

关于SQRT(2)的证明有多种方法，但现在想起来，可能其中有很多也存在逻辑上的漏洞。相比较而言，尾数证明法可能是一种正确的证明方法。