在我的博客“核数和无限循环小数”(http://blog.sciencenet.cn/blog-310206-845484.html)中提到“对于一个无限循环小数，除了如果其最简分数格式的分母是3的倍数是可能的例外外，其他所有无限循环小数其循环节的核数是9。”在此给出一个证明：对于一个无限循环小数可分为两个部分：B是循环节前部分，A是循环节)，如果A有n位，则这个小数可以表示为B+A/999…9(n个9)。设该小数的最简分数格式为P/Q，则有：

P/Q=B+A/999…9

A/999…9=(P-BQ)/Q

如果Q不被3整除，则A/999…9化简的最简分数格式的分母也不会被3整除，也就是A至少能被9整除。由此，也就可以推出A的核数必然是9。