如果将素数分为五类：

第一类素数（1+0）——不能表示为下述四类素数的素数；

第二类素数（1+1）——可以表示为两个素数和的素数；

第三类素数（1+2）——可以表示为一个素数与一个整数的平方的和的素数；

第四类素数（2+2）——可以表示为两个整数的平方和的素数；

第五类素数（2+（2N+1））——可以表示为一个整数的平方与另一个整数的2N+1次方的和的素数，N为正整数；

则有两个猜想：

（1）如果两个整数没有共同的素因子或它们的共同素因子是第四类素数，那么这两个整数的平方和的所有素数因子都是第四类素数；

（2）不存在第一类素数，即所有素数都是后四类素数。