话说天下大势，分久必合，合久必分。周末七国分争，并入于秦。及秦灭之后，楚、汉分争，又并入于汉。汉朝自高祖斩白蛇而起义，一统天下，后来光武中兴，传至献帝，遂分为三国。随后两晋南北朝之分到隋唐一统，五代十国宋金辽混战到元明清朝代延续。事实上罗贯中的这句谚语看似只总结了中华大地上封建王朝的历史轮回，其实是揭示了世界万物的发展规律。上至宇宙，国家，下至企业，生物个体，分分合合或许是永恒的主题。

 

从网络的角度来看，当前绝大部分网络的增长模型都可以看做一个节点分裂成两个甚至若干节点的一种过程，只是在分裂的过程中由于它们源自同一个节点，可以假设它们虽然分裂但还是邻居（想象一个国家分裂它们通常还是有领土接壤的）。而关于大的趋势“合”则在目前绝大部分网络模型中并未出现。概而言之，可以把“分”和“合”看做两种算子，当“分”占优，网络生长，当“合”占优，网络坍缩，以此构建模型事实上可以重现很多现实网络中的基本特征，比如无标度，高聚类，小世界等等，我们做过相关仿真。为了验证此模型，在去年暑假百无聊赖之际买了世界地图册，把每个国家看做一个节点，国家之间有领土接壤看做对应节点相连，从而构成了一个网络。这里我们只考虑了亚欧非大陆，日本，英国等岛国没有考虑，巴勒斯坦和以色列局势比较混乱（我也不清楚哪条是边界线），故简化起见，我们考虑它们具有相同的邻居（不影响大局，统计学就是这点好，呵呵），实际的网络图如下。图中度值最大的两个节点表示中国和俄罗斯，在社会网络中我们都说一个节点的度值表示了它的某种社会地位，度值大是一件好事，然而对于国家网络而言，邻居多或许算不得一件好事，要不然古人也不会提出“远交近攻”的策略了，呵呵。

 

我们构建的模型很简单，由于对于国家而言“合”是大趋势，至少中国历史是这样的，而此处“分”算子实现比较复杂，故我们只考虑“合”算子。初始一个正方形平面代表大陆，被分成栅格状，每个栅格表示一个国家，随后就是每一步合并相邻的国家，显然这是比较“粗”的模型（有兴趣的可以继续深入研究），10*10栅格经过80次合并得到如下国家分布图：

 

 

最终实际网络的特征与模型的特征吻合得非常好，度值分布，度相关函数，聚类函数，面积分布如下图所示(此处的参数设置为初始为40*40栅格，经过1470次迭代，得到一个具有130个国家的网络)：

 

 

 

其实在分析国家邻接数据的时候我们还有其他发现，比如可以通过面积分布可以大致推测国家所有国家边界的分形维等等。当然我们说过这个模型很简单很粗糙，能得到这么好的效果实属意外之喜，应该尚有改进空间。显然国家网络嵌于实际的二维空间，或许可以给空间结构网络建模的研究者提供一定的启发。

刚刚科学网上看到的消息，合并算子或许同样适合于星系以及星球之间：

据美国《科学》杂志在线新闻报道，天文学家如今获得了新的证据，表明银河系中包含有之前其他星系的一些遗迹。这一发现有力地证明了这样一种假设，即大型星系并非是从单一的大型尘埃和气体团演化而来的。事实上，它们正是因为吞噬了周围的邻居才变得这么大，就像Terzan 5和M22（小图）是被银河系吞没的其他星系的残骸一样。研究人员用两篇论文在11月26日出版的《自然》杂志上报告了这一发现。http://www.sciencenet.cn/htmlnews/2009/12/225716.shtm

 

更多的详细内容请参考我们的文章：

 

Phys. Rev. E 79, 046106 (2009) , Qi Xuan and Tie-Jun Wu, Country neighborhood network on territory and its geometrical model.

 

链接：http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=PLEEE8000079000004046106000001&idtype=cvips&gifs=yes