最近的一项研究表明, 非均匀介质中的初应力梯度在弹性波动传播过程中发挥了重要的作用, 从而为地震勘探、复合材料探伤、弹性波超材料设计等领域的研究提供了新的思路.

此项名为“The form-invariance of wave equations without requiring a priori relations between field variables”的研究论文发表于SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, 2014年第12期上, 由清华大学航天航空学院工程力学系向志海副教授撰写.

众所周知, 大气折射率的不均匀分布会使光线拐弯, 从而有可能产生海市蜃楼等奇特的自然景观. 受此启发, 近年来人们成功地设计出很多可以改变电磁波和声波传播路径的非均匀材料, 实现了隐身衣、平面透镜等有特殊功能的器件. 这类特殊的材料常被称为超材料. 为使超材料在各个方向都具有同样的绕波效果, 可对波动方程进行坐标变换来获得等效的材料参数. 这种方法的基础是波动方程在坐标变换下的形式不变性. 在引入变换前后的场变量之间特殊关系的前提条件下, 人们已经证明电磁波和声波方程具有形式不变性, 但是传统的弹性波方程却不具有此性质. 另外, 虽然可以证明Willis教授早年提出来的弹性波动方程具有形式不变性, 但是由于其物理意义不明确, 也没有得到大家的普遍接受. 这些原因导致了弹性波超材料方面的研究进展非常缓慢.

该研究的创新之处是在证明波动方程的形式不变性时, 没有用到变换前后场变量之间的任何关系, 从而更加揭示了形式不变性是波动方程的本征属性. 同时, 还获得了能更加精确地描述非均匀介质中弹性波动现象的方程. 和传统的弹性波动方程相比, 该方程中包含了初应力的梯度项, 并且在形式上非常接近Willis方程. 利用这组新方程, 首次成功地设计出了完美的弹性波旋转器和近似完美的弹性波隐身器.

图1  80 kHz平面弹性波经过54°角旋转器后的归一化总位移()分布: (a) 用传统方程设计的效果; (b) 用新方程设计的效果

图2  120 kHz平面弹性波经过空洞后的归一化总位移()分布: (a) 没有隐身器; (b) 使用传统方程设计的隐身器; (c) 使用新方程设计的隐身器.

该研究对揭示非均匀介质中的弹性波传播规律具有重要的科学意义. 其研究结果有望提高地震勘探、复合材料探伤技术的精度, 也为弹性波超材料的设计提供了新的思路.

研究得到了国家自然科学基金资助项目(批准号: 11272168)资助.

来源论文:

XIANG Z H. The form-invariance of wave equations without requiring a priori relations between field variables. SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, 2014, 57(12): 2285-2296

论文链接: http://phys.scichina.com:8083/sciGe/EN/abstract/abstract509417.shtml