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从1+1拆分定理到哥巴猜想的概率证明

已有 1384 次阅读 2016-2-24 11:51 |个人分类:数论|系统分类:科研笔记

本文接着上一篇而写

 

同样,我们有素数定理,1+1拆分定理

1) 则对于任意 K = 2N, 令 小于等于 K 0.5 素数最邻近的 为 Pm

2) 小于K的素数个数为 S = K/lnK = π(K)

3) 则根据1+1拆分定理,我们有

     K 减去 小于K 的 素数,仍然为素数的 概率个数 A至少为:    

                           A = (K/lnK)*Qm/(qa*qb*…)  - f(K)

                       ∴ A >BK = (K/lnK)*Qm   - f(K)

 f(K) 为K所包含的除2以外的因子个数。 这一项 后面暂时忽略,理由:K越大的,可拆分越多,远大于f(K)

 

4) 令 M = y*K  y>1 令 小于等于 M 0.5 素数最邻近的 为 Pn

   则 BM =  (M/lnM)*Qn  = ( yK/lnyK )*Qn

5)    BM/BK = ( yK/lnyK )*Qn / (K/lnK)*Qm

                = [ y*lnK / ln(yK) ] * Qn/Qm

          又 Qn/Qm  =  [(Pm+1-2) / (Pm+1-1)]  * [( Pm+2-2) / (Pm+2-1)]*...*[(Pn-2) / (Pn-1)]  

       不妨令   M 0.5 的近邻素数,比K 0.5 的近邻素数 大 2

       当M,K足够大时, Pm = K 0.5     Pn = M 0.5 =Pm+2=K0.5+2

 

       则  BM/BK  =[ (Pm+2)2 * lnPm] / [ln(Pm+2)*Pm*(Pm+1)]  = F(Pm)

       易 证, F(Pm)在 Pm > e 之后随之递减却永大于1的函数。

   

      因此 BM与BK相比是递增的,即BM/BK  恒>1。

      即 如果对于任意2N,2N与所有小于2N的素数差为素数的组别个数为S,则比2N大的任何偶数亦可拆成不

      少于S个组别,满足2N与其内素数差 为素数。  

 

      显然  在以上的基础上, 哥德巴赫猜想 也 在概率基础上 成立。

 



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