一、投机与赌博

    我把“三部曲”论文称作“投机动态系统理论”，为什么呢？因为股票价格的动态变化是由投资者的买卖行为决定的，而投资者决定其买卖策略的基本出发点是投机，即希望低价买入、高价卖出。所以，由投机作为原动力的买卖策略所驱动的价格动态方程（我的“三部曲”论文中的价格动态方程），理所应当的称作“投机动态系统”。

    “投机”在中文的语境中是个很负面的词，我对这个词的感觉来自于69、70年左右、小学一年级的时候。当时，“文化大革命”的热潮依然强劲，我们西安经常在市中心的新城广场开“群众公审大会”，过程是先开会、宣判，然后将犯人们根据各自的罪行挂上大牌子，押上解放牌卡车游街，西安的东、南、西、北四条大街，然后拉去东郊的刑场枪毙。每当这时候我们小孩子们就特别高兴，满大街跟着卡车跑，觉得特别好玩。记得当时最前面（罪行最严重）卡车上是“现行反革命”，接下来是“反革命”，再下来是一些刑事犯，最后是“投机倒把”。什么是“投机倒把罪”呢？听大人们讲，我们有个邻居用城里的白面去近郊农村换了些鸡蛋回来，卖给邻居们（好像五分钱一个），后来被人揭发，被判“投机倒把罪”，给枪毙了。所以，在我的脑海中，“投机”是要被拉出去枪毙的！

    “投机”在当下的法律中虽然不再是犯罪，但大多数人把“投机”与“赌博”画上等号，而赌博是犯法的（当然，把赌博改称彩票，再用福利、体育等形容词包装一下，就变成合法的了）。那么，“投机”是不是等于“赌博”呢？两者之间有什么区别与联系呢？我们从定义开始。

    定义1（投机）：为一个理想（目标）奋斗的过程称作投机，通常这个理想能否实现不仅取决于投机者的努力，更大程度上取决于投机者无法控制的客观环境。

    定义2（赌博）：为一个理想（目标）做一些简单的事，然后静等结果的出现，不再付出努力。

    也就是说，投机与赌博的共同点是：目标能否实现很大程度上取决于投机者或赌博者无法控制的客观因素；而投机与赌博的不同点是：投机者为目标的实现付出持续、艰苦的努力，而赌博者只是等待结果的出现。见下图。从这个定义上讲，股票市场上的主动投资者属于投机者，而被动投资者就是在赌博。我们常说的“赌博者是想不劳而获”符合这个定义，而诸葛亮的感叹“谋事在人、成事在天”则说出了投机者最大的苦恼。

    既然投机和赌博的结果都无法控制，那么干脆就赌博算了，还费尽心思地投机（持续不断的努力）干什么？要回答这个问题，关键是要搞清楚投机或赌博所作用的对象是随机系统还是混沌系统。简单地说，对于完全随机的系统，投机和赌博是一样的；而对于混沌系统，投机或赌博会得到完全不同的结果。要理解这个结论，首先要知道什么是随机系统，什么是混沌系统。

二、混沌与随机

    定义3（随机）：无法写出确定性动态方程的变量称作随机。

    定义4（混沌）：可以写出变量的确定性动态方程，但初始条件的微小变化会对变量的未来变化产生巨大的影响，这样的变量称作混沌。

    从变量的时间序列曲线来看，很难区分随机与混沌，所以一直有人怀疑真正的随机是不是存在，而认为随机只是因为我们无知（见我的论文 Part-I 的脚注6）。以我的“三部曲”论文为例，由投资规则1驱动的价格动态方程为确定性非线性动态方程，并且对初始条件非常敏感，所以为混沌系统；而经典的价格随机行走动态方程为随机系统。下图（我的论文 Part-I 的Fig. 3）展示了三段由随机行走动态方程产生的价格曲线和由投资规则1驱动的混沌动态方程产生的价格曲线，从图上很难区分随机与混沌。

    那么，混沌与随机到底有什么本质性的区别呢？这里的区别不是指概念上的区别，而是系统具体表现上的区别。在我的三部曲论文第二部 Part-II 中给出了一个本质的区别。具体的讲，当投资者的投资行为发生重大改变时（比如操作强度突然加强），如果股价是由随机系统形成的，那么这种变化的最终结果将会在随后的第一步（t+1时刻）完全体现；而如果股价是由混沌系统形成的，那么最终结果的出现需要一个过程，见下图（论文 Part-II 的 Fig. 7）。

    再具体的讲，假设 t 时刻有大买家出现，如果股票系统是随机的，那么股价的上涨会在 t+1 时刻一步完成；而如果股票系统是混沌的，那么股价的上涨会有一个过程，不会在t+1 时刻一步完成，这个过程的快慢是由混沌系统的 Lyapunov 指数决定的（具体公式见论文 Part-II 的公式（20））。

    所以，如果股价是随机的，那么投机与赌博没有区别，因为股价的变化是一步完成的，你做什么主动操作（投机）都来不及，只有碰运气（赌博）。但是，如果股价是混沌的，那么投机（主动操作）与赌博（等着碰运气）就有重大区别，因为混沌系统的变化不是一步完成的，有个过程，而在股价还没有完全反映市场变化时，完全有可能通过预判主动操作（投机），获得利润。

    这篇博文有点长，而且技术性很强，读起来可能有点累。不过，如果你已经读到这里，那么就应该继续读下去，因为下面基本上是轻松有趣的话题。博文的题目是“投机与赌博，混沌与随机，金融大鳄与土豪”，“投机与赌博“和“混沌与随机”已经讲了，那么“金融大鳄与土豪”是怎么回事呢？且听我慢慢道来。

三、金融大鳄与土豪

    如果让我自己评价“三部曲”哪一部写的最好，我会毫不犹豫的说是第二部 Part-II。当然，我心里明白，如果有人读了我的三部曲后一口说出 Part-II 最好，那么此人一定是高人。从2014年初我把“三部曲”的初稿放到 arXiv 之后，从我得到的有限反馈来看，绝大部分对第三部 Part-III 最感兴趣，也有个别觉得第一部 Part-I 模糊理论的应用很不错，而明确说出第二部 Part-II 最好的只有一个人，这个人就是我要隆重介绍的金融大鳄、华尔街传奇 Bill Lupien。

    Bill Lupien 从1968年27岁起就是华尔街的专业交易员（specialist），负责包括福特、IBM、Pfizer等主要股票的交易。有一段时间他负责55只股票的交易，是交易所负责股票数目最多、交易量最大的交易员。 Lupien 一直没有停止过交易（我和他在一起的那三天他也在做买卖交易，这是后话），他完成过数百万次买卖交易。而最值得称道的或许是，他设计完成并实际运行了历史上第一个股票电子交易系统 PSE SCOREX （1969年）。1999年12月 CNBC 一个持续一个星期的电视系列节目介绍了五位改变20世纪金融市场（securities industry）的主要人物，其中就包括 Bill Lupien，另外还有 J.P. Morgan，Charles Schwab，等。Lupien 的介绍可以在网上找到，这里就不多说了。下面是 Lupien 的照片，一看就是大富大贵之人，是不是有点像巴菲特。

    那么，现在问题来了，我这个小小的中国土豪怎么能和 Lupien 这样的金融大鳄扯上关系呢？这就要说说 Lupien 的副手 Terry Richard。Terry 1975年在 UC San Diego 工程科学专业拿到博士学位，自己开了间公司，叫做 ORINCON，后来 ORINCON 被 Lockheed Martin 收购，赚了一大笔钱。1994年与 Lupien 合创 Optimark，在纳兹达克及日本股票市场建立先进的电子交易系统，从华尔街筹集到3亿5千万美元。Terry 也做模糊系统研究，他的一个专利最优执行（optimal execution）算法就使用了模糊理论。由于 Terry 现在依然是活跃在模糊领域的学者，所以他看到了我的三部曲论文（我的三篇论文2014年10月就出现在 IEEE TFS 的 Early Access）。他觉得很好，于是将论文推荐给 Lupien。Lupien 由于第二部 Part-II 中的一句话（下面我会详细介绍），决定一定要见见我，于是让 Terry 邀请我参加 2014年12月在 Palm Springs （加州棕榈泉） Lupien 的 Winter Home 举行的 Brainstorming Meeting （头脑风暴研讨会）。我当然高兴地接受了邀请。

    在 Terry 通知我会议细节的一封邮件中有下面一段话，比较有意思，和大家分享：“ Please bring a bathing suit. Bill has a hot tub and a heated swimming pool, and we’ll get in some wet time in the evenings with some good wine”（请带上浴袍，Bill 家里有一个带加热的游泳池，我们晚上的时候会喝着红酒、泡在泳池中）。就这样，我专门去买了条泳裤（我不会游泳），登上了北京飞往洛杉矶的飞机。

    2014年12月5日星期五上午9:30，当地时间，CA987 降落在 LAX（洛杉矶国际机场）。通过海关后直接去租车处，租了辆几乎是最贵的大型黑色 Jeep SUV --- 要去见美国的金融大鳄，俺决不能给咱中国的土豪丢脸！起码架势上不能输给他们。开车先去了 Valley 那家我最喜欢的越南餐馆，要了碗火车头越南粉；牛汤下肚，10小时的经济舱劳苦消失了许多。从1990年我在USC读书时第一次来这家餐馆，20多年来这家餐馆依然是同一个地方、同一个老板（越南华侨，讲广东话）、同样的味道。1990年一碗火车头越南粉5美元，现在7美元（我去年8月去 Irvine 考察房产时还去吃过两次，不过这两次是免费的：只要我一说是天朝的土豪来美国买房子，马上有人请我吃饭），这就是26年的变化。对比一下26年来中国的变化，中美发展的巨大差异可见一斑。吃完越南粉，接着去了隔壁的“夏威夷超市”（Valley 和 Del Mar交界处的那个），买了些中国食品（我知道 Palm Springs 是个鸟不生蛋的地方，只有傻帽的老美才喜欢），开上了去往 Palm Springs 的10号公路。

    我两点半从超市的停车场出发，觉得两个小时怎么都开到了。上了10号以后就开始感觉不对：我的天哪，我忘了这是在洛杉矶，而且是周五的下午！我的 Jeep SUV 根本澎湃不起来，从 Del Mar 上10号直到 San Bernardino，一路像蜗牛在爬。过了 San Bernardino 之后好了许多，我开始超速赶时间。老美的高速上没有摄像头，要靠警察开着车来追，所以一般不用怕，不像咱们天朝的高速路上到处是摄像头。到 Palm Springs 路段已经快6点了，天已经全黑了。我没有导航仪，硬是用眼睛和汽车大灯在一片漆黑下找到了 Lupien 的家；我方向感很好，而且开车26年从来没有出过事。

    进 Lupien 家已经6点半了，餐桌上摆着刚烤好的龙虾，大家正准备开饭，我是最后一个到的。给大家解释路上塞车，大家也没把我当作外国来的人，他们觉得既然我在USC拿的 Ph.D.，那么就应该算 local。其实他们没错，我对洛杉矶很熟，当年做学生时很爱玩，开车跑了许多地方，没有现在用功 --- 正应了那句老话：“少壮不努力、老大徒伤悲”，各位年轻的朋友要引以为戒。

    吃完饭后 Lupien 拿着我的论文 Part-II 来到我面前，第一句话说：“我花了整整两个小时读你的这篇论文！” 两个小时，华尔街金牌交易员的两个小时，这对我是多大的荣誉！接着 Lupien 指着论文中的一句话，说就是因为这句话让他一定要见见我，这句话是：“… it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos ...”（正是由于趋势跟随者和反向操作者的相互作用，才产生了价格的混沌变化）。Lupien 进一步解释说：在他几十年的交易生涯中，他无数次亲身感受到这种现象，但他是第一次看到有人用这样明确的语言把这个现象表述出来，而且对此现象进行严格的数学分析，所以他一定要见见我。听到完成过几百万次实际买卖交易的华尔街传奇这样评价我的工作，我感觉地球引力在减小。Lupien 说他觉得 Part-II 做的最好，我说你是我到目前为止见到的唯一知音。

    当天大家都刚到，比较累，所以很快就各自休息了，为第二天的正式会议养精蓄锐。我住在 Lupien 家里其中一间客房。习惯了北京的喧嚣，Palm Springs 的宁静像一把拂尘，轻轻地拂去心灵上的尘埃，于是我在自己的心跳声中进入了梦乡。

    由于第一天到 Lupien 家时天已经完全黑了，不知道外面是什么景象，第二天一早来到门口，拍下下面这张照片。看看人家的豪宅是什么样子：从外面根本看不到房子；再看看咱们北京所谓的豪宅公寓，差距啊！差距！不过，两者的价钱差不多，都是300万美元左右，所以咱们北京的土豪们也不必过于自卑 --- 卖掉北京其中一套房子，咱们就可以去棕榈泉做金融大鳄的邻居！其实，请我们去我们都不去，因为他们那里“好山好水好寂寞”，咱们这里“好脏好乱好快活”。

    开会的细节就不多说了，感受最深的是：一群 very smart people！还有就是只有在电影或书的描述中才见过的情景出现在现实之中：冒着热气的游泳池，高档的红酒，高谈阔论的投资心得。我们喝的是1968年的某种红酒（我记不住牌子），据说几千美元一瓶；反正我喝不出什么味道，觉得和我们一百多块钱一瓶的国产葡萄酒没有什么区别。此情此景，突然有所顿悟，明白什么叫“金钱永不眠”，明白“金融大鳄”与“土豪”的区别。想起电影《华尔街》中的经典场景：年轻人问金融大鳄：“What’s your number?”(你赚到多少钱就够了？) 金融大鳄想了想，回头说：“More!”(永无止境！)

   四、结语

    写到这里本应该结束了，可我家领导看到我的博文题目“投机与赌博，混沌与随机，金融大鳄与土豪”，说了句很精彩的话，引用如下，作为本文的结语；领导总结道：“土豪在随机系统上赌博，金融大鳄在混沌系统上投机。”精辟！