摘要：孪生素数的无穷性、与哥德巴赫猜想一样，是一个待证明的数学命题。有了文献【2】建立的“准素数模型”和“双筛法”，以及准素数真实的非均匀离散分布、相对于其均匀连续线性分布假设之误差的证明，该数学命题的证明已经水到渠成、可迎刃而解了。

在数论概念中，将差值为2的每一对素数、都称之为“孪生素数”。像5和7、11和13、17和19等等就是孪生素数。仔细看，这三对“孪生素数”的分布，会发现其规律性极强！它们每一对中间的那个整数、都是 $6$ 的整倍数： $6$ 、 $12$ 、 $18$ ...，或者说它们相邻两对的中心距都是 $\left ( 2\times 3 \right )$ 的整倍数，这是因为它们是从自然数中筛掉2和3的整倍数后、所存留下来的1以外的所有整数，其分布周期就是 $6$ 。我们称这些存留整数为“ $p_{2}$ 阶准素数”，其实应该称其为“ $p_{2}$ 阶孪生准素数”因为它们实际上都是成双成对存在的。

这样以来“ $p_{2}$ 阶孪生准素数”数目就是我们计算“孪生素数”数目的基数。在用筛网 $p_{3}=5$ 、 $p_{4}=7$ ...... $p_{n}$ 继续筛除时，采用“双筛法”，每筛掉一个就株连掉与其成对的另一个，我们就得到了最终存留下来的“孪生素数”对数之下界值为：

                      $R\left ( x \right )>\left [ \frac{\sqrt{x}}{2}-\pi \left ( \sqrt{x} \right )+1 \right ]$

这里 $\pi \left ( \sqrt{x} \right )$ 表示的是不大于 $\sqrt{x}$ 的素数数目，它与 $\sqrt{x}$ 的比值随 $x$ 无限增大而趋于 $0$ ，即： $\lim_{x\rightarrow \infty }\tfrac{\pi \left ( \sqrt{x} \right )}{\sqrt{x}}=0$ 。它无可辩驳地证明、孪生素数有无穷多对。

                  全文见附件（共4页）

孪生素数(PDF) Microsoft Office Word 文档.pdf

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