在 我所认知的遥感测量 一文中，唐昊博主说：

“至于测量的维度问题，我们可以考虑分形是否最为额外的维度信息而存在？类似于地理信息数据中的源数据的概念。但是作为纯应用而言，我觉得分形几何还没有到那个阶段。”

“我的认知是核心应该侧重于统计方法的消除误差，而非纠结于维度复杂度上的消除误差。这里我比较倾向于马大地理Matthew Hansen的做法，即建立不同尺度的传感器之间的联系。既然观测的是同一地物，在不同尺度上观测的结果理论上应该是一致的。从高分辨的ikonos或rapideye到30m的Landsat,再到更高的MODIS。在校准了的情况下，就能利用粗象元进行大范围的估计。”

这里是我们不同认知的关键差异。马大哈教授拒绝考虑不同尺度上观测的结果理论上就可能不一致，所以他在一个死胡同里面找不存在的东西。但是，至少他认识到尺度效应是一个必须解决的关键问题。而我们很多同行迄今对此仍不理解。

在 分形几何并非对欧氏几何的一场革命 中，评论8，杨会杰 博主说：“与李老师抬一次杠……”谢谢，在春假期间，能拨冗来讨论学术，都是好青年。

“分形几何严格意义上来讲,应该是一场几何学的革命. 严格来讲,这个应该用“测度”论来讲.但是我不喜欢做数学的人做的那些玩艺. 数学家的玩艺只适合瞎扯.”

未必，不过这里不讨论这个。

“(1) 从物理和实用角度讲, 分形曲线的含义,只保留了"在若干尺度范围内,(统计意义上)结构具有自相似性", 操作起来就是统计量(长度,体积等)随着尺度的减小(在某尺度分为内)服从幂律增长.  
(2) 所谓突破性的关键一点是, 测量的长度随着尺度的减小, 不会saturate to a constant,也就是长度趋近于无穷大,这个确实是mfans的最得意的一点,也没错.”

但是得说服马大哈教授（见前）。

“(3)之所以说是突破的一点在于, 由于采用某一个尺度,得到的长度与我们预想中存在的那个长度之间的差, 永远不可忽略. 这个与李老师说的圆弧有着本质的区别. 李老师的估计为,sin(a)/a.当a-->0的时候, sin(a)/a-->1.也就是测度的长度趋近于一个特定的值,这个就是长度的真实值. 任何一个光滑曲线都不需要测,分形维数=1.D=1,测量结果自然变成有限.”

我讲了，只是一个例子，说明折线取代曲线的误差随步规尺度的变化。本质上，这是数字化误差。下一步才打算讲分形引起的系统误差，欢迎用一个更简单准确的例子，一步说明分形误差。

“(4) 其中隐含的原理在于, 我们用一个光滑的线去丈量光滑的线,总是可以达到精度. 而分形情况下,我们是用一个光滑的尺子,去丈量一个永远的折线. 这样是不可能丈量出结果的. 这个类似于任何一个有理数我们总可以用一个分数精确表示出来,而一个无理数我们永远不能用一个分数精确表示出来.  
(5) 所以,不要为表面的表述误导. 分形曲线中, 我们丈量出来的无穷大,并不是说分形曲线长度真的无限地长,而仅仅表明我们采用的丈量的方法的无效. 这才是真正的无穷长度的含义.”

太武断了一点。无穷小的图像是画不出来的。所以有关的讨论，很容易陷入“玄学”。曼德博说，当尺规小到一定程度，更大程度上的分维数或规律，一定会变。我更愿意用这个说法来讨论。因为不用说无穷小，就到分子的尺度，就已经是完全不同性质的问题了。

“(6) 因此,分形几何可以说是一场革命,类似于从牛顿力学到相对论力学.
(7) 一个更加先进的几何学,应该是把e几何和f几何统一在一个尺子下,都得到有限的结果.就是用分数维空间的尺子度量该空间的几何体. 类似于我们在量子体系去考察量子问题,一切都很自然. 类似的问题,量子力学的难点之一在于,我们总是去用经典的尺子去量量子的问题.
(8)作为过渡时期的研究，就是分数阶导数，积分和微分方程。”

前两点，赶脚是太激进。第8点，同意作为我们的共识，和着力点。上面谈到了随机误差，数字化误差。一般认为舍入误差很简单，有效位数越多，末位的舍入误差就越小。但是，当进行数值微分的时候，情况就不一样了。因为分母的Dx也很小，这时舍入误差和Dx一起干活，导数就会出大麻烦。所以综合考虑Dx的舍入误差和随机误差，找到一个差商的截断误差最小的Dx是数值微分必须考虑的问题。分形的导数，也可以仿此实施，唯一的差别，就是把“分形”误差从随机误差中剥离出来，算作系统误差中的一部分，参与“最佳Dx”的追寻。

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