三傻讲 编派袁贤讯：频率派和贝叶斯的区别 时，老邪也在听。据听课笔记整理。

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师（三傻）：果真如此吗？如果黑球的体积是白球的10倍，会是什么情形？如果在你摸的时候，黑球的大小一直在变化，一会儿变大，一会儿变小，又会是什么结果？

生（老邪）：白球呢？白球也变化吗？

师：那么在实际中，如何度量概率呢？（1）频率派。。。

但是，频率派也提出了些基本的假定或者要求，要求任何实验的条件都不能发生变化，而且各次实验不能相互影响。

比如你射箭，第一箭射歪了，心情大坏，后面接着的一箭可能直接脱靶。这个时候两次射箭彼此就相互影响了。这样，用多次射箭所获得的结果来统计概率值，就作不得准。

生：我读低年级时候的孔老师就说，如果第一箭的坏结果影响到第二箭脱靶，就说明我心理上根本不够格参加考试。正确的作法是根据第一箭的结果调整第二箭的力度或姿势。所以他考试六艺的时候坚持用多次射箭所获得的结果统计概率值来计算成绩。难道他错了吗？

师：而如果实验条件随多次实验开展，而发生了明显变化，当然也会影响概率值的获得。比如骑自行车掉链子，往往跟自行车转盘的机械磨损有关。如果使用的时间长，转盘被磨损，掉链子次数会增加。如果我们从你使用新车开始，到你自行车报废为止，来统计上路掉链子的次数（次数以每走1米掉或者不掉记），然后计算你掉链子的概率，那么这个结果往往也是作不得准的。

生：但我们常以此判断两种牌子自行车的质量。

师：(2)贝叶斯的概率测量：关于概率的测量上，贝叶斯则是另外的思路。先从条件概率的基本公式出发：

P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

这条公式是说，事件A和B都发生的概率，等于事件B发生的概率乘以事件B发生条件下事件A发生的概率，也等于事件事件A发生的概率乘以事件A发生条件下事件B发生的概率。

生：学生搞糊涂了。应该先有概率的定义，才谈得上条件概率的基本公式吧。而且，这一公式的成立是以A、B的独立性为条件的。不是吗？

师：将这个公式变变形，得到：

      P(B|A)= P(A|B)*P(B)/P(A)

     以上公式也没有什么巧妙。

生：算术上可能是没有什么巧妙。但是我觉得概念上非常巧妙。据传说，一位年轻妈妈想培养女儿的思维能力，考女儿说，这个世界上是先有妈妈，还是先有女儿？女儿说，当然先有女儿啊？妈妈说，没有我，哪儿有你？女儿说，没有我，谁会叫你妈妈？所以，Bayes把P(A）变成分母，其意义不亚于这位聪明女儿，甚至不亚于转基因，临去秋波那一转。百多年来，数学家们煞费苦心，想转出一个“分公”的概念，来完善Bayes定理，但都是徒然。（课还没上完，老邪破坏课堂纪律受批评，暂时奉命闭嘴）。

PS.老邪粘贴公式，不会作。粘贴的结果，往往出乎意外，还改不了。如现在公式1，多出来一个。祈谅。