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前篇博文从“奚我后?后来其苏”,扯到病态反演,寥寥几句,语焉不详,引起网友一些疑问,说明我的课件还不能这么马虎交差。就再罗嗦几句。
在中学的时候,大家都知道,线性方程组解的存在与否,有三种情况:无解(超定,overdetermined),唯一解,多解(欠定,underdetermined)。通过大量的作业,一般容易形成一个误会,就是有N个方程的线性方程组,就能解出N个未知数。
黄老邪当年刚到美国的时候,上Glen Wade教授的课,讲多角度断层成像。讲义中用来说明这个概念的例子是这样的:假定A11,A12,A21,A22,4个像元排成两行两列,水平投影过去,能得到A1=A11+A12;A2=A21+A22。换一个角度,垂直投影下来,能得到B1=A11+A21和B2=A12+A22。这样,用4个观测量A1、A2、B1、B2,就能解出A11等4个未知量。
Wade是权威老教授,4个方程解4个未知数,讲了几年,没人怀疑这个说法。黄老邪出剑快,当堂就剑指命门,曰:A1+A2-B1=B2;第四个观测不是独立的。三个独立方程解不出4个未知数。此话一出,满座俱惊。Wade教授毕竟一派宗师,略一沉吟,连曰:ill-posed, ill-posed。看我不懂这个单词,换个说法:underdetermined。Wade教授后来修改了他的讲义,到处致谢,跨系聘我作了他的RA。我毕业离校时,还专门设宴欢送。宴会上Wade教授致辞说,这次破例欢送李先生,是因为两件事他感触特深:一件就是那个欠定方程组,我不惧权威,能独立思考。另一件事就是我表现出对弱者的关怀。这件事大概是这样的,一位台湾公费生,研究做得不够好,到公费期满,论文还出不来,Wade教授以研究生经费已经花光了为由,拒绝给他资助,因此他无法在暑期继续完成论文。我觉得部分原因是我跨系抢了别人的机会,差几个月拿不到学位也够惨的。所以我找Wade教授开后门,把我的暑期全奖分一半给那位台湾同学。
Wade教授指出,“不惧权威”和“同情弱者”同为形成一个好的科研团队的必要条件,希望课题组所有的同学都学习李先生,所以才破例欢送,请大家搓一顿。
好汉不提当年勇,我一般避免在网上自吹自擂。这次破例不避嫌,一是Wade教授的大师风范,始终是我学习的榜样,我讲错了,从来欢迎同学拍砖;二是说明“病态”(ill-posed,ill-conditioned)这个词我怎么学会的,不是我的创新。病态反演,指因种种原因观测信息量不足时的反演。如果大家实在不喜欢这个词,欢迎建议个更好的。(待续)
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GMT+8, 2024-11-14 09:12
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