前篇博文从“奚我后？后来其苏”，扯到病态反演，寥寥几句，语焉不详，引起网友一些疑问，说明我的课件还不能这么马虎交差。就再罗嗦几句。

在中学的时候，大家都知道，线性方程组解的存在与否，有三种情况：无解（超定，overdetermined），唯一解，多解（欠定，underdetermined）。通过大量的作业，一般容易形成一个误会，就是有N个方程的线性方程组，就能解出N个未知数。

黄老邪当年刚到美国的时候，上Glen Wade教授的课，讲多角度断层成像。讲义中用来说明这个概念的例子是这样的：假定A11，A12，A21，A22，4个像元排成两行两列，水平投影过去，能得到A1＝A11＋A12；A2＝A21＋A22。换一个角度，垂直投影下来，能得到B1＝A11＋A21和B2＝A12＋A22。这样，用4个观测量A1、A2、B1、B2，就能解出A11等4个未知量。

Wade是权威老教授，4个方程解4个未知数，讲了几年，没人怀疑这个说法。黄老邪出剑快，当堂就剑指命门，曰：A1＋A2－B1＝B2；第四个观测不是独立的。三个独立方程解不出4个未知数。此话一出，满座俱惊。Wade教授毕竟一派宗师，略一沉吟，连曰：ill-posed, ill-posed。看我不懂这个单词，换个说法：underdetermined。Wade教授后来修改了他的讲义，到处致谢，跨系聘我作了他的RA。我毕业离校时，还专门设宴欢送。宴会上Wade教授致辞说，这次破例欢送李先生，是因为两件事他感触特深：一件就是那个欠定方程组，我不惧权威，能独立思考。另一件事就是我表现出对弱者的关怀。这件事大概是这样的，一位台湾公费生，研究做得不够好，到公费期满，论文还出不来，Wade教授以研究生经费已经花光了为由，拒绝给他资助，因此他无法在暑期继续完成论文。我觉得部分原因是我跨系抢了别人的机会，差几个月拿不到学位也够惨的。所以我找Wade教授开后门，把我的暑期全奖分一半给那位台湾同学。

Wade教授指出，“不惧权威”和“同情弱者”同为形成一个好的科研团队的必要条件，希望课题组所有的同学都学习李先生，所以才破例欢送，请大家搓一顿。

好汉不提当年勇，我一般避免在网上自吹自擂。这次破例不避嫌，一是Wade教授的大师风范，始终是我学习的榜样，我讲错了，从来欢迎同学拍砖；二是说明“病态”（ill－posed，ill－conditioned）这个词我怎么学会的，不是我的创新。病态反演，指因种种原因观测信息量不足时的反演。如果大家实在不喜欢这个词，欢迎建议个更好的。（待续）