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十赌九输的科学证明,就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产 精选

已有 103399 次阅读 2018-2-19 20:38 |系统分类:科普集锦


乐观从来都是一个褒义词,有益身心健康。

但乐观主义者也有一个致命弱点,就是特别容易沾染上赌博的恶习


因乐观总是伴随着过分冒险,即使是输了钱他们也要继续赌下。

他们乐观地觉得,自己能“翻本”,甚至是赢钱。



但长远来看,这些乐观的赌徒真的有胜算吗?现实情况是极其不乐观的。

即使知道概率是不可战胜的,在赌局中赌徒依然会掉进自己乐观的陷阱里。


比如你在玩一个极其简单的掷硬币的游戏,前几次掷出的均为正面。

那么在下一把时,你总会觉得掷出反面的概率大于50%


但事实上,无论你前面是连续掷出了100个正面,对后面第101次投掷也是没有影响的。

这就是我们中学课本都已经知道的定义——相互独立事件


而错把独立事件当成相互关联事件,就极容易掉进了“赌徒谬误”(也称蒙地卡罗谬误)的坑里。

在这种情况下你输的把数越多,你对下一把就会有更强烈的感觉,觉得自己很快就要赢了。


当然,也有的人擅长逆向思维。

他们认为既然前5次都是正面,那么凭着我的“运气”第6把同样是正面的几率更大。

这也被称为热手谬误,属赌徒谬论的另一个版本。


但无一例外,这些都是赌徒们一厢情愿的错觉罢了。

赌局是没有记忆的,不会因为你曾经输了就给你更多胜出的机会。


而赌场利用这种心态,能把一个个赌徒带到倾家荡产的地步。

最早提出并证明大数定律的数学家雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli‎),是概率论重要奠基人之一


其实赌徒谬误的产生,有部分原因是对“大数定律的误解。

所谓大数定律,指的是随机事件的大量重复出现中,往往呈现出必然的规律。


也就是说,在实验条件不变的情况下,重复实验越多,随机事件出现的频率就越近似于它的概率。

当随机事件发生的次数足够多时,发生的频率便趋近于预期的概率。


然而人们常常错误地理解为,随机就意味着均匀。


如果过去一段时间内发生的事件不均匀,大家就会以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。

也就是如果连输几把的话,下一把赢面就会更大。


但大数定律的工作机制,可不是为了和过去已发生的事情搞平衡与对抗。

这里就有不少关于这方面的笑话。


曾经有人提出只要你在乘坐飞机时带着一枚炸弹,那么你就基本不会遇上恐怖分子炸飞机了。

他给出的是理由是,同一辆飞机上有两枚炸弹的可能性是极小的。


此外,赌徒们对大数定律的误解,还体现在对“多次重复”的理解上。

事实上,没人知道具体得多少次重复试验才算“足够多”,能使得大数定律适用于个人对赌上。


对于该问题,概率论早就给出了答案——无穷大

然而现实的赌局里,在远未达到“足够多”次试验时,赌徒就已经输了个精光了。


那么问题就来了,既然说好的概率是随机的,我有机会输光全副身家,不也有机会大杀四方吗?

这个不假,但概率的天平却总是偏向那些资本积累更多的一方,例如你的对手——赌场。


____________


早在18世纪初,那群热爱赌博的概率论数学家们,就提出了那个让赌徒们闻风丧胆的“赌徒破产定理”(Gambler’s ruin)

所谓赌徒破产定理,指的是在“公平”的赌博中,任何一个拥有有限赌本的赌徒,只要长期赌下去,必然有一天会输个精光。

假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别会变为n-1n+1。输或者赢的概率为 1/2,求一直赌下去。赌徒资金变为0的概率是多少?



(若对数学过敏严重的,可直接跳过此段证明)

这里我们假设从资金为n开始一直赌下去,n变为0的概率是P(n)。
那么我们有: p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2,对n>0.即数n有一半的机会变成n+1,一半的机会变成n-1。

而当 n = 0 的时候,即使不用赌,赌资也等于全部输光了,所以 p(0) = 1。

由此,p 可以看作一个满足下列递推关系的数列

p(0) = 1

p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)


设p(1)的值为a, 那么显然0< a<=1。利用p(n+1) = 2 * p(n)-p(n-1),得:

p(1) = a

p(2) = 2a - 1

p(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

p(4) = 4a - 3

...

p(n) = na - n + 1.


我们知道p(n) >= 0对于任意的n成立。

在n(a-1)+1这种情况下,a无限接近1,所以我们证明了p(1) 约等于 1. 同样的过程可以得到p(2)约等于 1, ...,

一直下去,p(n) 约等于 1,也就是赌徒资金变为0的概率为1。



这样,我们得到了一个违背直觉的结论:无论你多富有,只要你的财富不是无限的,只要你用50%的概率赌下去,必然会在某一次赌博中输个精光。


其实不看证明,还有一个更粗暴的方式也能描述,称为马尔科夫链

如赌徒的财产作为状态,而每次赌局相当于在这些状态之间转移。


而破产的状态就像无尽深渊,是无法跳出来的。长期赌博的赌徒,总有一次会遇到连败的“陷阱”状态。

那时赌本已经没了,再翻身的机会自然也没了。



虽然赌场庄家的钱也不是无限的,但只要庄家资金比你多,它的赢面就永远比你高。

试想一下,一位赌徒只能拿出10元,而庄家摆在台面上的是10000元。


那么在这位赌徒的单车还未变摩托前,他就极易先输个精光了。

而在甲赌本没了的那一刻,这种无限对赌就已经胜负已分。


所以即使是50%的随机概率,但因赌本的不同这个赌局从一开始就不是公平的。


有这么个传说,香港马会就是一个靠50%概率发大财的赌场。

它既不作弊也不抽水,就是通过简单设置公平的赔率和赌客们对赌足球、赛马等。


此外,马会赢了钱还要被政府抽水,赌客们赢钱还不用给政府交钱。

但即便如此,香港马会还是能将无数赌徒的全副家当吞噬殆尽。


更何况现实中的大多数赌场里,概率设置在公平的50%是少之又少的。

毕竟一个赌场想要快速来钱,其赌局必然会以有利于赌场设计。


试问那些资本处于劣势,又头脑不清醒的赌徒拿什么跟这些大资本家长期对赌。

所以,去赌场赌博无异于直接送钱给赌场老板。



就算是广泛流传于赌徒之间的所谓“必胜法则”,也无法避开这样的陷阱。


比如是玩猜大小的赌局,玩家下注后,结果只有两种要么大要么小。

如果猜错了,则失去赌注,如果猜对了便获得赌注一倍的利润。


这种必胜法则的操作如下:

第一把下注100押大,输了;

第二把下注200押大,输了;

第三把下注400押大,输了;

第四把下注800押大...


这样下去,总会有一把是赢的,这样做不但能把前若干把亏损的钱赚回来,还能获得100利润。


理论上连续多把开小的几率是极小的,由此看来,加倍赌注法似乎就是那个必然能赢钱的策略。



然而理想很丰满,现实却很骨干。

其实这种这个所谓的必胜法则,也叫加倍赌注法(martingale),早在18世纪就流行过了,是别人玩剩的东西。


但就算流传了好几个世纪,我们却仍未见过用此法笑到最后的赌徒。

或许细心的人早已发现,加倍赌注法看上去能让你稳赚。但随着下注的把数越大,风险也会激增。


而越赌到后面,即使你的赌注已高达上亿都好,能赢回来的也只有最初赌本等值的收益,与承受的风险完全不成比例。

以指数形式增长的赌金,最终会导致财产有限的赌徒面临破产的无底洞。



不知道大家有没有听过棋盘上摆麦粒的故事。


相传国王想要打赏象棋的发明人,问他想要什么。

他对国王说,请在这张棋盘的第1格里赏我1粒麦子,第2格赏我2粒,第3格4粒,以后每一小格都比之前增加一倍,直至摆满64格。


当时国王就觉得,这个要求也太容易满足了吧,二话不说地答应了。



但当真正开始数麦粒时,国王懵了。

他发现把全世界的麦粒都拿来依然满足不了这个要求。


2^63已等于9223372036854775808,据估计全世界需要500年才能生产如此多的麦子。


在这些赌局中,只要连输若干把,呈指数增长的赌注就能让你像这位国王一样开始怀疑人生。


网上的各种时时彩,就喜欢用这种“倍投法”,连哄带骗地引赌徒入坑。

他们一般会建立一个群,然后在群里的“托”就会引诱赌徒用“倍投法”来实现“稳赚不亏”的下注。


为了增加所谓的赢面,这些骗局的倍投法不仅限于“双倍投”,还推出了各种“倍投”策略。

但无一例外,只要挂一次就很容易被打入18层地狱永不翻身。

时时彩的倍投计算器


事实上,有些赌徒也不蠢,道理他们都懂。

但他们就是控制不住侥幸心理,觉得那个倾家荡产的人不会是自己。


赌博,赌的从来不只是数学,赌的更是人性的贪婪。


*参考资料

曹开清.源自赌博的概率论

pondering.从酒鬼失足到赌徒破产,悲剧收场为何注定.2011.05.20





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