我这学期上概率统计课程，上课时有时需要点名，但人数太多，有120人，都点完需要5--10分钟。

于是实行抽样点名，当讲到二项分布时，想到一个题目：

(假设没有学生代替未到学生答到，或者让每个学生签一个名)

解：（1）不重复点名，相当于不重复抽样，旷课人数 X 服从超几何分布H(n,N,D)，好有 k 名学生旷课的概率为

P{X=k} = C_D^k C_{N-D}^{n-k}/C_N^n,(k=0,1,...,min{n,D}.)

(2)重复随机点名时，相当于重复抽样，每次点到旷课同学的概率为 p = D/N, 没点一次名相当于做一次Bernoulli试验，旷课人数 $\math{X}$ 服从二项分布 $b(n,p)$ ，恰好有 k 名学生旷课的概率为

$P\{X=k\}=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,\cdots,n.$

比较超几何分布和二项分布，N很大，n较小(n<<N)时,重复抽样与不重复差别很小，可以用二项分布近似超几何分布(p=D/N).

(3)当旷课率 p = D/N 很小，N 较大时，由Poisson定理知，旷课人数 X 也可以用泊松分布来近似。

X的分布律为

              $P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}p, p=D/N,k=1,2,\cdots.$