人工智能，作为计算机科学的一个分支，在过去的几年实现了爆炸式发展。2016年Google DeepMind的AlphaGo打败了韩国的围棋大师李世乭九段，让人工智能赢得了前所未有的关注。人工智能的发展，主要得意于三个方面：GPU的发展使并行计算变得速度更快、成本更低、性能更强大；深度学习算法大大提升了人工智能在语音、图像处理等应用层面的准确度；与此同时，存储设备的容量变得越来越大，而我们正获得海量数据（即大数据的发展），无论是图片、文字、交易信息，还是地图数据。

生活在象牙塔里的我们，对人工智能的认识或许还停留在一则刷屏的重磅新闻上，自认为人工智能离自己的专业非常遥远，熟不知它就在我们身边。今天的这篇文章主要跟大家讲述人工智能与大学数学（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）间密不可分的关系。

人工智能：为机器赋予人的智能

人工智能分为“强人工智能”和“弱人工智能”。强人工智能是指，机器有着我们所有的感知（甚至比人更多）、智慧和理性，可以像我们一样思考；这是人工智能的终极目标，目前我们只能在电影中看到，像星球大战中的C-3PO。

我们目前能实现的，一般被称为“弱人工智能”。弱人工智能是能够与人一样，甚至比人更好地执行特定任务的技术。 例如，Pinterest上的图像分类；或者Facebook的人脸识别。这些是弱人工智能在实践中的例子。这些技术实现的是人类智能的一些具体的局部。但它们是如何实现的？这种智能是从何而来？这就带我们来到同心圆的里面一层，机器学习。

机器学习：一种实现人工智能的方法

机器学习最基本的做法，是使用算法来解析数据、从中学习，然后对真实世界中的事件做出决策和预测。与传统的为解决特定任务、硬编码的软件程序不同，机器学习是用大量的数据来“训练”，通过各种算法从数据中学习如何完成任务。

机器学习直接来源于早期的人工智能领域。传统算法包括决策树学习、推导逻辑规划、聚类、强化学习和贝叶斯网络等等。机器学习最成功的应用领域是计算机视觉，虽然也还是需要大量的手工编码来完成工作。人们需要手工编写分类器、边缘检测滤波器，以便让程序能识别物体从哪里开始，到哪里结束；写形状检测程序来判断检测对象是不是有八条边；写分类器来识别字母“ST-O-P”。使用以上这些手工编写的分类器，人们总算可以开发算法来感知图像，判断图像是不是一个停止标志牌。

这个结果还算不错，但并不是那种能让人为之一振的成功，直至深度学习的出现。深度学习的本质还是人工神经网络，但它使得机器学习能够实现众多的应用，并拓展了人工智能的领域范围，并摧枯拉朽般地实现了各种任务，使得似乎所有的机器辅助功能都变为可能。

说到这里，大家可能会想，上述内容与大学数学有什么关系呢？

大学数学：机器学习理论至关重要的基础

机器学习理论是与统计学、概率论、计算机科学、算法等方面交叉的领域，它产生于从数据出发的学习迭代，试图找出用于开发智能应用的隐藏的洞见。接下来我将为大家说明成为一名机器学习科学家/工程师需要的最低程度的数学，以及每个数学概念的重要性。

1. 线性代数（35%）

Skyler Speakman曾说：“线性代数是21世纪的数学”，我完全赞同该论述。在机器学习领域，线性代数无处不在。主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）、特征分解、LU分解、QR分解、对称矩阵、正交化&标准正交化、矩阵运算、投射、特征值&特征向量、向量空间和规范等这些概念对理解机器学习的优化方法都是必须的。

2. 概率论与数理统计（25%）

　　机器学习和数理统计并不是完全不同的领域。事实上，最近有人把机器学习定义为“在Mac上做数理统计”。机器学习需要的数理统计基础和概率论知识包括组合数学、概率规则&公理、贝叶斯定理、随机变量、方差和均值、条件和联合分别、标准分布（伯努利、二项、多项、统一和高斯）、矩母函数、最大似然估计（MLE）、先验和后验、最大后验估计（MAP）和采样方法。

3. 多元微积分（15%）

　　必要的概念包括微积分、偏导数、向量函数、方向梯度、Hessian、Jacobian、Laplacian和Lagragian分布。

大学期间，我们学习的数学课程涵盖了机器学习75%-85%的理论基础，想象一下，我们与人工智能的距离原来是如此的近。目前越来越多的院校开设了人工智能必修课或者选修课，如果将“人工智能”作为一门课程，那么其与大学数学这门课程，算不算近亲呢？

难怪Facebook人工智能研究院院长、深度学习大牛Yann LeCun认为“要研究机器学习，本科应尽量多学数学课程”。