纸笔游戏，即只用纸和笔就可以玩的单人或多人游戏，其实有很多种。我们平常玩的最多的应该是“五子棋”了：一张纸，画上格子，然后一人画圈，一人画错号，就进入了对战。 

 说起“五子棋”不禁想起高中时几个同学在一起胡思乱想出来的“三人玩四子棋”，也是一张格子纸，一人画圈，一人画错号，第三人画对号，谁先成一列/行/对角的连续四子就获胜。这个游戏当然还可以推广。

 

 不过今天要介绍的这个纸笔游戏与五子棋基本没什么关系，它被娱乐数学家马丁.加德纳称为“大嘴巴”，因为它与吃有关。这一游戏在戴维.盖尔的《蚁迹寻踪和其它数学探索》一书中有比较充分的分析。但考虑到不是所有人都有兴趣找到这本书来看，本文兹将其中最有趣的部分做个介绍。

 

 

先如上图所示将圆形（饼干）排成一个矩形，行数、列数不固定。其中唯一的一块在最左下角“黑色饼干”是有毒的，其他的“白色饼干”是无毒的。两人轮流“吃饼干”，但每吃一块，则需将这块饼干“右上方”的所有饼干吃掉。每次至少吃一块。吃到“黑色饼干”的算败（毒死）。下图说明了一种“吃法”。

 

这个游戏相信大家总觉得有点熟悉，因为和“抢18”“拿石子”等游戏有些神似。不管如何，这一游戏还是挺好玩的。

 

不过，我认为更好玩的玩法是“单人来玩”，即给定一个“矩形饼干阵”，判断是先手必胜还是后手必胜，或是两者都不必胜。已经证明，“大嘴巴”后手没有必胜策略。

 

比如2*n(n为某一自然数)的游戏，先手总能保证下行比上行多一块饼干，从而必胜，如下图

又比如n*n(n为大于1的自然数)的游戏，先手可第一步采用下图所示方法

 

 

然后采用“对称”方法获胜。

 

问题：

1.   “三人四子棋”的三个人有没有必胜策略？谁有？

2.   “三人四子棋”有没有比较好玩的推广，如“四人三子棋”？

3.   为什么“大嘴巴”游戏后手没有必胜策略？

4.   对于其它的“矩形饼干阵”如 ，先手有没有必胜策略？是什么？

 

 

 

 

 

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