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科技建模的若干基本原则

已有 1505 次阅读 2020-2-8 17:03 |系统分类:科研笔记

科技建模的核心是基于科学规律给工程实践提供支撑,使工程结果具有可预测性(这里不考虑混沌问题)。

学科与学科之间的具体差别并不会导致在建模时此原则的变化。

网上的某些讨论建模的文章曾经分析这一问题,但并不深入。

某些科研工作者对这一问题的认识存在误区,认为只要用的数学工具越多,所建的模型就越好。

个别的研究工作虽然较为深入,但没有能将建立科学体系的基本原则和建立科技模型的基本原则区分清楚,本文尝试对这一问题给处较为清楚的解释。

只考虑最一般的情况,任何一个科学体系在确定基本假设时,所参考的原则主要有三条。

能够导出某个学科领域内全部的命题,是建立基本假设的首要原则,因为我们要保证科学体系在解释具体问题时的普遍有效性。

删减掉多余的基本假设,保证每一条假设都足够的“基本”,则是第二条原则,它可以减小这一体系在实验验证中的风险,比如伽利略时代关于抽水机的“大自然厌恶真空”假设。

除了以上两条原则之外,我们还必须保证基本假设所导出的全部命题所组成的体系没有任何矛盾,这一原则保证体系自洽性,不会出现“理发师悖论”这样的问题。

和大多数自然科学的最终目的一样,建模的目的不仅仅是为了用我们掌握的规律去解释过去,更是为了预测未来。

屏弃掉多余变量,只针对单一因素进行考虑,这是最一般的情况下分析规律的方法,虽然很多的时候难以做到这一点。

必要的时候,不仅要考虑变量的个数,还需要考虑变量随着空间或时间(可能也包括内禀时间)的演变,比如大体积混凝土浇筑过程中外界温度的变化。

的确,绝大多数工程问题都存在相当多的变量,以至于任何一个完整的模型都会导致计算上的极大困难甚至描述上的不可能,但正如朗道在其《理论物理学教程 第一卷 力学》的第一版序言中说的那样,要“判断哪些因素是重要的,哪些因素是可以忽略的”。

编织复合材料中的纤维束模型是一个比较好的例子,因为它抓住了相关常见工程问题的核心,即某个方向上的伸缩,极大地简化了模型的表述。

集中描述问题,这是建模的第一步,但能否对具体的例子进行预测,这是建模的最后一步。

是不是自洽,虽然在构建科学体系时是一个重要的标准,但对于工程模型而言并不是首要的。

废弃物的沉降模型是一个比较典型的跨学科模型,因为它涉及到几个不同的领域,所以一般而言我们不会特别要求这种模型在不同学科中都能达到自洽,我们愿意接受一定程度上的不相容。

物理上的矛盾虽然在科学体系中是不被允许的,但是只要能够得出和实际相符的结果,建模工作并不排斥这一点,比如有限元计算中的旋转裂缝模型。



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