【“删节本”发表在前些天的《科技日报》，这儿加了些原文， 做博文太长了，分两篇。】

我原来认为爱因斯坦方法论的“基点”是概念的自由发明（即他说的arbitrary concepts），“纯粹的思想能把握实在”。前些天在一篇文章里看到爱因斯坦的一张明信片，它背后的故事改变了我的想法。

1918年，爱因斯坦刚从广义相对论走出来开始做他的“统一场论”，数学家外尔（Hermann Weyl）已然“成功地从一个共同的源头导出了电磁力与引力”。外尔的路线是纯数学的。他发现黎曼几何残留了欧几里得几何的“超距”元素（ferngeometrischesElement），允许度规在任意两点间比较，这是没有道理的。于是他提出一个真正的无穷小范围的几何，在不同的点，不但矢量的方向改变，长度也要改变。这样，长度和距离的概念就失去意义了。相对论的协变性要求物理法则的形式在坐标变换下不变，其实是方向改变下的不变性。根据外尔的新理论，不仅方向变，长度也要变——他称这种变换为“规范变换”——如果物理法则在规范变换下不变，就需要引进一个新的量，外尔发现那个量的形式正好可以描述电磁场。于是，外尔从新的无穷小几何发现了引力与电磁力的统一，论文题目就叫“引力与电”。

外尔把文章寄给爱因斯坦，爱在4月8日回了张明信片，赞叹了“推理链条和谐一贯”，但认为理论不符合物理实在。（Your chain of reasoning is so wonderfully self-contained. The deduction of thedimension number 4 impressed me very much as well. The decomposition of your invariant of “weight” zero also is very striking. Except for the agreement withreality, it is in any case a grand intellectual achievement. 【这儿涉及外尔原文；关于张量的“权”，可参见S. Weinberg的《引力论与宇宙论》。派斯在老爱传记里意译如下：Your ideasshow a wonderful cohesion. Apart from the agreement with reality, it is atany rate a grandiose achievement of the mind.】老爱只对“权”感兴趣，对联络和规范不变却没感觉，可见他的数学感有点儿迟钝。）一周后，爱因斯坦又寄了一张明信片（如图），继续批评外尔理论与自然无关（it is out of the question that the theory corresponded to nature）：“假如丢弃间隔（ds）与量杆和时间度量的关系，相对论就完全失去经验基础了。”（Lässtman den Zusamenhang des ds mit Masstab-und Uhr-Messungen fallen, so verliertdie Rel. Theorie überhaupt ihre empirische Basis.原文见《爱因斯坦全集》第八卷，Doc.507，英译为If the relation between ds and the measuring-rod and clockmeasurements is dropped, the theory of rel. loses its empirical basisaltogether.）

4天后，他给外尔写信指出，假如“标准量杆”和“标准时钟”的概念是基于原则上错误的假定，那么如此定义距离元ds只会造成错觉。假如真的那样，化学元素就不会有确定的谱线，相邻谱线的频率差也会到处不同。两人争论了大半年也没达成一致。外尔12月10日给爱因斯坦的信，表达了他的坚决：尽管经验表明你的直觉可靠，你的反驳还是没能把我“点亮”。相信你的权威还是坚持我的观点呢？我还是要构建我的无穷小几何（黎曼几何只是它的特例）。为了我的数学信念，我别无选择（I simply cannot do otherwise if I do notwant to tramp on my mathematical conscience）。这种态度，正是当年自信的小爱的态度——当学生问他如果日食观测与他的预言不符时，他回答说，我为上帝感到遗憾！可现在呢，他因为一点小小的“经验”就怀疑数学了。最后，爱因斯坦还是让文章发表在《普鲁士皇家科学院会议报告》（H. Weyl,, 1918. Gravitation und Elektrizität. Sitzungsber.Akademie der Wissenschaften Berlin, 465-480），但文后附载了他的意见和外尔的答辩……