前些天借老爱说直觉，感兴趣的朋友很多；今天再说数学家的直觉，从我的一个小经历说起。中学时参加过一个小数学竞赛，赢了，而且赢得很多，比第二名高出20多分——有几个选择题，大家都错了，我对了。同学问我怎么对的，我说猜的。同学说，好啊，数学正要那个直觉。那会儿我对这个词儿没感觉，只是觉得那就是一种感觉。借围棋“术语”说，味道好。

后来，看见大数学家哈达玛（Jacques Hadamard）的一本小书，《数学领域的发明心理学》（The Psychology of Invention in the Mathematical Field）——中学时很喜欢他主编的一套初等数学，特别是《平面几何》卷——看他大谈无意识和直觉，才知道“直觉”是个严肃的问题，而数学似乎偏爱它。

老哈把数学思维的类型（Kinds of mathematical minds）归结为三种：

(A)  或深或浅的无意识（More or Less Depth in the Unconscious）：多个思想在不同深浅的地方相遇和融合，深的是直觉，浅的是逻辑。

(B)  或聚或散的思想（More or Less Narrowly Directed Thought）：思维的方向或宽或窄，发散的是直觉，不发散的是逻辑。

(C)  不同的辅助表示（Different Auxiliary Representations）：不同的人用不同的方式来表达思想，那些表示以不同方式影响思维。有的以逻辑形式，有的以直觉形式。

哈老分析了Hermit, Galois, Poincare, Riemann, Fermat等大数学家的发现特征，那无关紧要的。重要的是，我们要在发现中去亲自体验这些或深或浅的感觉。直觉有时有点儿像“先天综合判断”，理由和证据是后来“追认”的。问题是，在证明之前，有多少直觉的东西能活下来。如今的科学“规范”又能让多少活下来。