陈省身先生写过一篇科普小文章What Is Geometry?（Amer. Math. Monthly 97, 1990），大家可以找来看看，了解一下今天的几何是什么样子的。这儿只引用结论：

Contemporary geometry is thus a far cry from Euclid.To summarize, I would like to consider the following as the major developments in the history of geometry:

1) Axioms (Euclid);

2) Coordinates (Descartes, Fermat);

3) Calculus (Newton,Leibniz);

4) Groups (Klein, Lie);

5) Manifolds (Riemann);

6) Fiber bundles (Elie Cartan, Whitney).

Aproperty is geometric, if it does not deal directly with number or if it happens on a manifold, where the coordinates themselves have no meaning. Going to several variables, algebra and analysis have a tendency to be involved with geometry.

先生还顺便举了一个生物学的例子，即DNA结构的数学。将双螺旋看成两根互绕的曲线，于是出现3个拓扑特征参数：.连环数（Linking number），扭数（Twisting number）和超螺旋数或绕数（Writhing number），它们满足一个类似多面体欧拉公式的等式：

L = T + W

它也叫White公式，是James White在1969年发现的。（James H. White, Self-linking and the Gauss integral in higherdimensions, Amer. J. Math., 91, 1969. 693-728.）

  将White公式用于DNA的生化过程，可能有点儿像将Euler公式用于地貌演化，复杂的过程都满足一定的拓扑关系。因为时空可能比动力学和因果律更基本，那么拓扑法则也许比能量守恒、动量守恒等定律更基本，只是暂时还没显露出来。