题目的词儿，从前借过一回——10多年前《波斯顿环球报》（The Boston Globe）有过一篇文章：数学什么时候变得性感了？（When did math become sexy?）是从话剧《哥本哈根》引发的感想，说海森堡与玻尔的量子力学争论就洋溢着近乎erotic的激情（a passionthat approaches the erotic）。

前几天有朋友在“数学真的是什么”下面说，“对美和数学是什么这个问题最直接的认识就体现在e^iπ+1= 0这样的公式中”，还说，“如果欧拉恒等式表达了数学家对物极必反规律的认识，那么美和物极必反是什么关系？是否是说每一个人都对美有着特殊的认识，而这个认识都包含在欧拉公式所蕴含的关系中？以至于可以保证人与人之间的通感/移情？”

昨天，那个等式被列为最美“定理”，今天就接着说点儿感想。我面试同学时喜欢问一个小问题：你在哪些地方遇到过π？可回答令人失望，都离不开“圆”的计算。我本想听到这样一些答案：正态分布，正弦函数的周期（或傅里叶变换），布丰针，当然，最好也有欧拉公式……

严格说来，π与“圆周率”不是一个东西。“率”只是一个永远近似的实验数，其意义相当于其他的物理学常数，如引力常数、普朗克常数、波尔兹曼常数等——“光速”不算，光速现在是定义的，不需要实验测量了——幸运的是，“圆周率”后来有了归宿，即正弦函数的周期：函数积分导出的圆面积，我们才看到那个“率”恰好就是π；而实验只能说明有那么一个系数而已（且不能证明它是普适的）。这儿可见实验与理论的差别和差距。物理学的梦想就是，为其他常数也找到理论的家。

对简单谐振子方程做一点定性分析，就会发现它的解是波动的，而且存在一个波动周期——我们将那个周期定义为π；然后，根据谐振子函数（正弦或余弦）的性质，就可以导出后来的一切的——也包括欧拉公式。

费曼在物理学讲义（第一卷第22讲）里也说，我们研究振荡系统时，用得着一个最非凡的几乎令人惊呆的（the most remarkable, almost astounding）数学公式，还称它是一个珍宝（jewel）。

欧拉公式的美妙，在于它的巧合和巧合背后的奇妙——它本身只是一个简单的复函数关系的特列，远不如多面体的兄弟公式那么性感。但是，她把5个最普通的数字联系起来了，除了e, π, i，就是0，1，连2都没浪费——这是多么奇妙的关系啊！然而，如果仅凭这一点，它还只是单纯的形式美，而不是“大美”或康师傅说的“崇高”。借哈代老师的话说，它似乎不那么“严肃”——即我们不能从它，这个等式本身，引出更重大的问题或结果。

大美在于它的存在。我们看到不同起源、不同时代的几个数字（还有一个“虚的”）竟有那样的关系，难道不感觉它背后一定存在着什么吗？我想，它为数学的“实在性”提供了一个美丽的标本——它犹如证明一个生物时代的美丽化石，证明了数学的实在。在这儿，它更是特别证明了那个“虚的我”一点儿也不虚。我们在物理世界真的也让虚空间实在了——exp(iπ)就是将1变成– 1的“虚旋转”——因为它，因为它，时间成为另一维空间，Lorentz变换成为Minkowski空间的旋转，相对论成为不变量理论；因为它，时间与空间“平等”了；因为它，电磁场成为规范场；因为它，最小作用量原理有了路径积分；……

1915年5月号的Mathematical Gazette杂志发表了一首无名氏（编者说作者不愿公开姓名）的小诗“The Happy Land”，那“乐土”在哪儿呢？在Riemann猜想，在复分析和复流形……

It lies afar on the Z-prime plane,

Conformal, mapped by a Cauchy brain,

Where genius sees with the complexi,

And the Spirit of Functions dwells thereby,

It is there, it is there, my child.