“数学是什么？”这是一个老问题了，Courant曾写过一本书让人们去“感受”它。最近看到Keith Devlin在一本书里说，今天的数学家应该回答，数学是模式的科学（the science of patterns）（The Math Gene: howmathematical thinking evolved and why numbers are like gossip）。“模式说”一点儿不新鲜，哈代在“自白”里就说过，数学家与艺术家一样创造模式（a mathematician, like apainter or a poet, is a maker of patterns），而且，因为他用思想创造模式，所以比艺术家用形状和色彩创造的模式更永久。但是，拿模式来定义数学，我还是觉得有点儿新鲜。

带着模式的心思用数学，大概能跳出“数量关系”或“计算方法”的窠臼，放眼更多的东西；对数量关系，也会有新的认识。我见过有些经验公式，很多时候不过是爱我安慰或者安慰外人的“小麻”（“大麻”都不算），怎么看也没有“模式”的精神。更可怕的是，它还真的麻醉了一些人，失去了今又的一点数学感觉——借Keith的词儿来说，他们的一点数学基因，变异了。

Courant没有给数学下一个简单的定义，但提出了几点“动机”和特点——现在把数学做为“工具”的同学，还怀有几分那样的动机和特色呢？

Mathematics as an expression of the human mind reflects theactive will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection.Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generalityand individuality.