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物理学家的数学 精选

已有 188128 次阅读 2011-1-14 08:37 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记

 
 
 
大数学家Hilbert对别人说,“我之所以能在数学上做一点事情,就是因为我老是觉得它特别难。当我读书或听别人讲某个问题时,老是觉得它很难理解或几乎不能理解。这时,我禁不住要问自己:这问题是否可以化简单一些呢?而在某些情况下,我终于能够弄清楚这本就是一个更简单的问题!”在很多经验科学里,人们常先验地认为问题太复杂,所以宁愿模糊地描述,也没想过尝试寻求它背后的简单法则——我相信那是存在的。
 
Hilbert还说,物理学对物理学家来说真是太难啦。在物理学中,我们常常遇到这样或那样未经证明的原则以及由这些原则推出的各种命题和结论,每当这样的时候,数学家总是感到很不舒服。
 
传说他曾笑谈,哥廷根大街上的随便一个小孩儿都比爱因斯坦更懂四维几何。也许真是那样呢。他比量子力学的先驱们更明白矩阵力学与波动力学本来是一家人;他甚至比爱因斯坦早一个星期写出了引力场方程——尽管也许他不明白那个方程的物理意义。A. Pais的传记说  
1915年11月25日,爱因斯坦向普鲁士科学院提出了引力场方程的最后形式,5天前,希尔伯特向哥廷根Gesellschaft der Wissenschaften 报告了相同的方程……
 
关于这段故事,Science在80多年后发表了一篇考证:希尔伯特提交论文的时间是1915年11月20日,比爱因斯坦场方程的论文早5天;12月2日,爱因斯坦的文章发表,而希尔伯特论文的校样(日期是12月6日)没有场方程。 (L Corry, J Renn and J Stachel, Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, Science 278 (14 November, 1997).)
 
其实,希老师从来没争过相对论是他的,根本不存在所谓优先权问题——他认为那当然是爱因斯坦同学的;而且,他承认小爱同学的协变思想对他很有启发。
 
那个年代,物理学刚从实验科学逃出来,数学水平都不太高。1919年11月,在著名的“两皇会议”(皇家学会与皇家天文学会联合会议,宣布日食观测证明小爱理论),鼎鼎大名的J. J. Thomson就说,“没有不变量和变分法的知识,大概没人能懂那个新的引力理论。” 而这些工具在今天是非常普通的,就像乘法口诀一样。【也在那个会上,传说只有三个人懂相对论。】
 
时代不同了,今天的物理学家不再害怕数学了。有的数学(特别是微分几何)就是在相对论的激发下火爆起来的;当下,超弦论虽然还没有令大家信服的物理,但也大大促进了新的数学……物理学前辈是装着物理找数学,今天的物理学家是拿着数学找物理。
 
 


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