50年前，华罗庚先生在《人民日报》发表了一篇文章，题目是“大哉数学之为用”，而他的剑桥老师哈代却总是认为“真”数学是“无用”的。不管怎么说，很多学数学的人，都不是为了用才学的。

 

说得坦白一点儿，科学家做科学，首先在于“好奇”（intellectual curiosity），然后觉得“体面”（professional pride），而最终可能赢得“名声”（desire for reputation）。在纯情的数学家哈代同志看来，数学确乎是满足这三个条件的最佳选择。如今很多人在追求后两样东西，可惜缺了最重要的好奇心（哈代说，“缺了它，其余等于零”），所以大学毕业生在失业越来越多的今天也懒得选择数学为职业。

 

其实哈老师的话还可以说得更“通俗”一点儿：最没功利的“纯”数学家其实在追求最大的功利，因为“如果你有钱投资的话，数学的名声有着最保险、最稳定的回报。”而数学家对名声的失落，也可能“耿耿在梦”——据说罗素做过一个“可怕的”梦，梦见他的《数学原理》被图书馆的管理员取下书架，归入没人读的废品堆。

 

抛开这些“不那么纯的”动机，数学本身才是真正的“纯”。哈老师认为，数学是“无害的”、“持久的”，更是“美的”。“数学无用论”是哈代最“纯真”的观点。

 

数学“无害”，这个概念的根源可以追溯到柏拉图时代，尽管他后来的哲学家都尽可能地远离了数学。1939年，怀特海在哈佛大学发表“数学与善”的演讲（他自认为这个演讲代表了他的“最终哲学观点”），认为“研究有限模式的”数学与善和恶的研究有着密切的联系，也就是数学在追求柏拉图式的“理想”，这是数学的本质。

 

当然，哈代说的“无害”更体现在数学的“无用”。本来，“现实主义”的数学家完全可以做点儿顺水人情，说那些看似没用的东西也许非常有用；即使当时没用，未来也可能有用。但哈代的“纯情”，反令他更夸张地宣扬他的“无用观”：不是一时找不到用，而是根本“无用”。在他看来，数学的“无用”似乎是珍贵无比的品质。换句话说，他的观点可以用数学命题的形式来表达：不存在数学的“用”；或者，不存在真数学的“用”。什么是真数学呢？就是没用的数学。最美的数学都是那些“没用的”数学，因为没用，所以也不会被滥用，不会带来灾难。据他的学生维纳同学回忆，“哈代对数学的应用，特别是在工程和战争的应用，是非常反感的。”哈老师把这种反感过分地“扩张”了。（几年之后，他应该知道一般认为“最纯的”数论竟然在那场世界大战中发挥了那么巨大的作用，但我们没有看到他对自己的观点有什么修正。）他认为应用数学是数学中没有美学趣味的部分；即使美的数学，发挥作用的也是美以外的东西。更难听的话就是，应用数学是丑的（ugly），平庸的（trivial），乏味的（dull）。

 

数学的“无用”也不是哈代个人的感觉，但别人多半儿不会从“无用”生出莫大的优越感。我们知道一生致力于“用”的爱迪生就特别厌恶数学；即使哈代惟一称赞的那位两样（数学和文学）都好的前辈帕斯卡（Pascal），也因为感觉数学的“无用”而生了厌倦。他1660年8月10日给费玛（Fermat）写信说：  

今天绝大多数人拒绝“纯”数学，恐怕也有这个心理。

 

当然，哈代所说的“用”，主要是说数学对物质满足的功用，即对普通的“幸福”和“安慰”的功用：  

至于数学的社会影响，为数学普及有过巨大影响的Hogben（哈代的校友）说“离开了数学知识……我们就不可能规划合理的社会……”，可哈代却说Hogben的数学不过是“学校”数学，“他几乎没有任何‘真’数学的认识”。怀特海比Hogben当然高明多了，他是哲学家，也懂“真”数学，还与罗素一起写了几大卷连真数学家都不大读的《数学原理》。可是，他所说的对“社会组织”和“个人爱好”有“巨大影响”的数学，在哈代眼里也仍然是Hogben的数学，不是“真”数学。说到底，一切有用的都不真，而“真”数学一定是“无用”的。

 

有趣的是，哈老师在数学生涯的开始（1908年），就给权威的《科学》杂志写过信，“应用”数学解决了显性和隐性基因特征在种群的分布。他也许认为那无关紧要（大概那也不属于“真数学”），然而它是群体遗传中的一个重要原理，即著名的Hardy-Weinberg平衡原理（德国医生W. Weinberg在同年独立发现了这个原理）：在随机交配的大种群中，显性基因与隐性基因的比例在后代保持不变。它的思想意义在于肯定了自然选择是进化的首要机制；在实践中，医学家现在还拿它来预测婚姻产生缺陷后代的概率。而且，它还能帮助我们评估环境的放射性是否能产生有害的基因突变。

 

数学界从来就有“纯粹”和“应用”两派（当然也有中间派）——甚至柏拉图时代就在区分平民数学和哲学家的数学了。现实是，纯数学也有用，而应用数学也优美。如果还怀着哈代的“数学美”，我们就要眼睁睁地看着原本美好的东西越来越多地堕落为平庸。如果今天还要区分应用与纯粹，最好的标准也许要在心理学去寻找：应用数学家努力要把纯数学“拉下水”，而纯数学家还悠闲地躺在漏水的船上。