数学家相对说来都比较“纯”，而公认的纯之又纯的要数剑桥的哈代（Godfrey Harold Hardy）。

 

哈代1877年2月7日生于英国克兰利（Cranleigh），1947年12月1日在剑桥去世。晚年时，他写过一本大名鼎鼎的小书《一个数学家的自白》，总结了自己一生的数学成绩：  

话说得实在而且谦虚。但哈代并不总是那么“谦虚”。他自认为“曾经”是天下第五“最好的纯粹数学家”。也常常流露出高傲的“剑桥格调”，看不起某些人、某些“派”。例如，他说Farey因为不知道Haros的一个定理（其实Haros也没证明）而不朽，几个低能的挪威人因为Abel而不朽。他在引用了Hogben对数学的辩护后，又说他“几乎不懂任何‘真’数学，对它也没有多少感情。” 不过，换个角度看，哈代的话多少是“浪漫派”的，我们这样说似乎更有“现实意义”：之所以只有那些“初等的”数学在影响人们的日常生活，是因为大多数人没有明白“高深的”数学，而我们的数学课，不论初等的还是高深的，从来没有成为一门让大家来听的艺术课。抱着高等数学技巧的人，也未必欣赏它的美。“真”数学只能影响像怀特海那样的人。

 

哈代还是一个“怪人”，在给朋友的一张新年贺卡上他写了的6个宏愿：  

前两点他做得不错（黎曼猜想他证明了一部分。猜想说所有的情形都应如此，他证明了有无限多的情形确实如此；棒球是他惟一的业余爱好），第3点也不错，他没有宗教信仰，还经常恶作剧似地“欺骗”上帝。例如，本来他想玩儿棒球，却故意带着厚厚的毛衣、雨伞、数学论文和学生的考卷，让上帝以为他想在雨天继续工作，那么上帝多半儿会不让他如愿，整天都阳光灿烂，结果他正好可以玩儿板球了！后3点当然只能是“心愿”。从这样稀奇的心愿，可以想见他的天真和他在政治问题上的“爱憎分明”。

 

哈代有许多“怪癖”，特别怕照镜子。每进宾馆，他总是先用毛巾把房间里的镜子遮盖起来。他也讨厌照相，据说只留下5张快照。哈代没有成家，妹妹也没嫁人，兄妹相伴终生。除了母亲和妹妹，他的一生与女人没有丝毫瓜葛。他玩儿了数学玩儿棒球，孤独地生活在剑桥和牛津的象牙塔里。

 

1939年，他得了心脏病，脑子衰退了，不能做数学；身体垮了，不能打棒球。更令他愤怒的是欧洲又疯了（战争）。就在第二年，他写了“自白”，整篇文字都隐隐透露着忧郁、偏见和感慨，那是他对自己一生的另类写照。

 

哈代的“自白”，是他感觉失去了数学创造力之后的作品，少了英气却多了儿女情。“自白”（apology）是苏格拉底的传统，更准确的意思是“辩护”。哈代本想替数学辩护，尽管在人们看来数学不需要辩护，“因为不论从好的还是坏的理由说，现在没有哪样学科像数学那样被广泛承认，既能带来好处，也值得赞美”。但这并不令哈代满意，令他那样的“真”数学家满意。所以他要“辩护”（defence），不过，“我替数学的辩护将是替我自己辩护，因而多少有些自我和随意。”换句话说，哈代的“辩护”，更像纽曼（John Henry Newman）在Apologia Pro Vita Sua（“为吾生辩护”，有人将这书名译为“生命之歌”）里的意思，是哈代的一曲“数学之歌”，也是他的生命之歌，因为数学就是他的生命。我们还可以说，“自白”是一篇宣言，关于数学美的宣言，一个落魄的英雄的真言。当年哈代63岁，照他自己的观点，这把年纪不能玩儿数学了。他的话，更多是说给下一代人听的。

 

“自白”是充满了个人情感和偏见的“独白”。20世纪初的“牛桥文化”（Oxbridge culture）也时时表现在字里行间。我们读这本小书时，不妨想象自己也坐在他们中间（甚至远远旁观），听哈代与Housman或罗素或其他哪位“三一”学者在午餐的时候谈笑、争论。“自白”不是严格的数学论著，我们不能指望看到关于数学本质和功用的全面论述。相反，如果谁对本书的“偏见”没有同情或共鸣，那他就不是真的喜欢“真”数学。换句话说，喜欢数学但还没有学过多少“真”数学的读者，可以根据它来判断自己对数学的感觉。另一方面，读者也不需要跟作者较真，和他“商榷”什么问题，那是毫无意义的，因为几乎每一页都有长长的辫子给人抓。没有数学背景的人，不要把书里的意见看得太真；反感数学的人，不妨看看数学家是怎想的，看他们多么简单和天真。当然，如果谁想以它的“谬论”作为“反戈一击”数学和数学家的武器，那也没有丝毫的力量。正如你不能拿醉鬼的言行来批判酒一样。

 

《自白》也影响过许多数学家。当代大数学家P. A. Griffiths在畅谈“二十一世纪科学和数学的趋势”时，还回顾哈代“曾给我很大的影响”。当然，数学已经不是哈代时代的数学了——或者说，其他科学的进步，正在慢慢窃取哈代看守的那些美好的数学，因而数学家也不得不走出来迎接它们的挑战。正如Griffiths说的，“数学已经与科学与工程更加互动，这种互动已使科学和数学的基础性研究均受益匪浅。所以我们要更加关注我们自身研究以外的领域，包括数学以外的一些学科。”