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哪儿有丑数学? 精选

已有 8057 次阅读 2018-4-25 08:55 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

 


 

    昨天见蒋老师举了一个最丑的数学公式,我觉得还不够丑,毕竟是逻辑导出且普适成立的,具备这样两个优点,就不会丑太远,至少心还是善的。真正的丑公式(没有丑数学),不在“纯”数学里,而在某些“应用”领域,其公式有一个博爱的美德,那就是想要什么结果都算得出来,既能满足用户的需求,也能达成领导的心愿。做过“应用”的同学都能举出很多例子,我就不妄议了。

纯数学家哈代说,美是检验数学的第一标准,丑数学尾巴长不了。(Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.)他认为数学无用也无害;而用的数学不是真数学,既丑且恶。他说的“无用”,不是暂时找不到用,而是根本的“无用”。数学的“无用”是珍贵的品质。最美的数学是“没用的”数学,那样的数学不会被滥用,不会给人类带来灾难。他极为反感数学的应用,特别是在工程和战争的应用。他在他的Apology里反复表达了一个意思:应用数学是丑的(ugly),平庸的(trivial),乏味的(dull)。我不学哈代的极端,但看到那些“应用”的数学,还是宁愿欣赏哈代的数学纯情。

虽然我们都只是借数学来用,但也该留点儿美才对得起主人家。数学美在哪儿呢?我这儿说三点:逻辑性、普适性和严肃性。前两性不用说了;严肃性是借哈代的词儿,意思是它能关联更深广的问题。方程求解公式不那么美,就因为它不够严肃,引不出更多更深的东西来。(相比之下,Galois同学的作业就美绝了,还是壮美。)那么,为应用的公式找点儿美味,就得看它是不是有逻辑,是不是普适(相对的),是不是能关联更深层的问题和理论。

前几天,一个同学得到一个统计关系,我问你的系数怎么变?指数怎么变?这只是从一组数据得到的结果,即使形式对了,也没理由说参数普适,你得看它们是不是会变,如何变,变多大,怎么用于其他情形。这几个天然问题回答了,关系才算经验。

幸运的话,可以为经验关系找一个理论,那就更美了。小朋友都能从滑面实验得到的位移-时间曲线,这是经验关系;若能重新发现或攀上牛顿定律,它就美了。Planck辐射公式本来也是实验的“经验关系”,但引出了量子论,也就美了。从实验和数据得到“数字的关系”,只是换一种方式表示原始数据,这不是数学,也不是模型,可很多同学只做这一步就了却心愿了。真正需要做的,是从它引出问题和理论,或者勾搭上一个被遗忘的理论,那才算在“用”数学。这样的用,应该也是美的,哈代不认,我认。但是反过来说,假如“三性皆空”,十三不靠,那就真的既丑且恶了。

 






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