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【相对论讲座】相对论“时间膨胀”现象浅说(一)

已有 7257 次阅读 2014-5-4 16:21 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦| 相对论, 爱因斯坦, 时间膨胀, 长度收缩, 洛伦兹

很多人都知道爱因斯坦的狭义相对论有“时间膨胀”一说。“时间膨胀”是许多科幻小说的灵感源泉,人们幻想着乘接近光速的飞船到遥远的星球去旅行。根据伽利略和牛顿的物理学,即使宇航员的工作寿命为100年,乘以光速飞行的飞船,能到达最远的星球也就是100光年(光年为长度/距离单位,一光年就是光在一年的时间内走过的距离)。如果宇航员还想活着回来,那么他们最远能飞到的地方只能是五十光年远。大家都知道,银河系本身的直径就有10万光年,光速飞船也只能让人类到离太阳系最近的几个恒星去做空间观光旅游。人类根本不可能在银河系遨游,更不用说在无垠的宇宙空间四处观光了。伽利略和牛顿的物理学确实让人感到悲观,感到自然的深邃和人类在宇宙面前的无能为力。

不过在二十世纪和二十一世纪的人有理由感到乐观,由洛伦兹提出经爱因斯坦的狭义相对论继承和发扬光大的“时间膨胀”假说认为,如果飞船速度达到光速,时间就会停止,人类实际上可以到达宇宙的任何角落。确切地说,虽然爱因斯坦的狭义相对论并不认为人类的飞船或者任何实物构成的飞行物能够以光速飞行,但是飞船速度无限接近光速却是与爱因斯坦理论不矛盾的。如果爱因斯坦的“时间膨胀”真的存在的话,以无限接近光速飞行的宇航员几乎可以到达任意远的地方。

一、什么是“时间膨胀”?

     “时间膨胀”的概念最先由洛伦兹提出,用来与“长度缩短”一起解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果和保证麦克斯韦方程的运动不变性。“时间膨胀”指的是时间单位膨胀,即1秒钟代表的时间间隔增大,“时间膨胀”后的1秒代表超过原来1秒的时长,因此,“时间膨胀”是时钟的读数变小(变慢)。

对洛伦兹来说,“时间膨胀”是由物体的绝对(运动)速度引起的。相对于静止的时钟或绝对速度较其为慢的时钟,绝对速度大的时钟变慢。虽然时钟变慢,但是在同一参照系的观察者却无法观察到自己时钟的变化,因此不能觉察到时间膨胀。他只能观察到比自己参照系绝对运动速度慢的或绝对静止的参照系中的时钟比自己的时钟快,或者是观察到比自己参照系绝对速度快的参照系中的时钟比自己的时钟慢。

爱因斯坦用相对速度来代替洛伦兹假说中的绝对速度来解释时间膨胀和时钟变慢效应,建立了狭义相对论。在爱因斯坦的理论中,别人(别的参照系)的时钟变慢,而不是自己的时钟变慢。

二、洛伦兹的时间膨胀

   按照麦克斯韦电磁理论,如果光在以太中运行,以太是绝对静止的,光相对于以太的绝对速度不变,在地球上测量到的光的单向和回路双向平均相对速度会受到地球运动速度的影响。当地球以速度v运动时,光在地球运动方向上的双向相对速度为:

            $c_r=\frac{2l}{\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}}=\frac{2l}{\frac{2cl}{c^2-v^2}}=c-\frac{v^2}{c}$

这里l为光源(或测量起点)到反射镜的距离,c为绝对光速,v为地球速度。也就是说双向相对速度与绝对速度之间的误差比例为v²/c。为解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果,洛伦兹和费茨杰拉尔德等人提出运动方向上的长度以(1-v2/c2)1/2的比例缩短(迈克尔孙-莫雷实验示意图见图1)

 

图1 迈克尔孙-莫雷实验示意图(没有画出水平方向上与半涂银镜 A 距离为 l 的反射镜 M2)

迈克尔孙-莫雷实验预计在地球运动方向上干涉仪的实际光程为臂长L2/(1-v2/c2),而与地球运动方向垂直的光束的实际光程为臂长L2/(1-v2/c2) ½。如果地球运动方向上干涉仪的臂长L(1-v2/c2)1/2的比例缩短,则平行和垂直光路上的光程距离相等,干涉条纹不会出现变化,可以解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果。虽然把这一长度缩短因素引入上述的双向相对速度中去可以解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果,但是这一长度缩短因素只会使两个方向上双向回路光程距离的不同消失,实际测到的光速仍会随地球(相对于以太)的绝对速度改变。地球绕太阳公转的线速度方向在不断改变,提示地球的绝对速度(=太阳绝对速度与地球公转线速度的矢量和)也在不断改变。由此仍会导致在一年的不同季节和时间测量到不同的光速.不会给出任何季节和时间都相同的双向相对光速或单向相对光速。在垂直方向上,由于人们“误”以为光程长度是2l,而“实际光程”长度为2l/ (1-v2/c2) ½,因此,时间t=2l/ [c(1-v2/c2) ½],相对光速为

            $c_r=\frac{2l}{\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}=c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

在运动方向上长度以(1-v2/c2) ½缩短,光往返所需时间由由2l/[c(1-v2/c2)]变为2l/[c(1-v2/c2) ½],相对光速则为,

            $c_r=\frac{\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}{\frac{2cl}{c^2-v^2}}=c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

这一分析说明,即使存在运动方向上的长度缩短,我们只能得到运动方向和垂直方向上相对光速相同,相对光速仍然与地球在空间中的绝对运动速度有关。双向相对光速在运动方向上(和垂直方向上)仍然与地球静止状态下的双向相对光速(等于绝对光速)不同。虽然人们还没有在地球之外实际测量双向相对光速,但是在不同季节测定的光速并无不同的事实和迈克尔孙-莫雷实验已经让人们相信相对光速与地球或任何星球的绝对速度无关,惯性系空间任何位置和任何方向上测量的双向和单向相对光速都是一样的,即麦克斯韦方程具有匀速直线运动不变性。当时的Trouton-Noble实验也支持相对于地球静止与相对于以太静止等效,地球上的相对光速等于绝对光速的观点。长度缩短本身还不足以同时解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果和光速各向同性并且不依赖于地球绝对速度的问题。为了解决这一困难,洛伦兹提出了时间膨胀的概念。显然,要维持双向相对光速的恒定,一个简单的办法是假设时间以1/(1-v2/c2)1/2膨胀,即运动时钟的一秒代表的时间长度为静止时钟一秒代表的长度乘以1/(1-v2/c2)1/2。根据这一假设,我们有

                $c_r=\frac{\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}{\frac{2cl}{c^2-v^2}\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=c$

这表明长度收缩和时间膨胀两个因素可以保证双向相对光速的恒定,并且双向相对光速恒等于绝对光速。

洛伦兹假说中的时间膨胀是以假说解释实验发现的形式出现,因此不需要做推导证明,就像牛顿三定律是经验总结概括,不需要(也不可能)做数学定理那样的纯逻辑推导证明。相对光速不变是洛伦兹假说(也就是经典洛伦兹变换)的自然结果。由经典洛伦兹变换导出的相对光速不变结论可以解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果。洛伦兹假说也保证了绝对速度不可测量(迈克尔孙-莫雷实验的目的是测量地球的绝对速度),因此,维持了(空间中存在绝对静止以太条件下)伽利略的相对性原理。(待续)



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